Chủ đề này có 8 trả lời

[diendantoan123]

a.$\left\{\begin{matrix} \dfrac{xy}{x+y} = \dfrac{2}{3}& & & \\ \dfrac{yz}{y+z}=\dfrac{3}{2} & & & \\ \dfrac{xz}{x+z}=\dfrac{6}{7}& & & \end{matrix}\right.$

b.$\left\{\begin{matrix} \dfrac{x+y}{xyz}=\dfrac{1}{2} & & & \\ \dfrac{y+z}{xyz}=\dfrac{5}{6} & & & \\\dfrac{x+z}{xyz}=\dfrac{2}{3} & & &
\end{matrix}\right.$

c.$\left\{\begin{matrix} x+ay+a^{2}z=a^{2} & & & \\ x+by+b^{2}z=b^{2} & & & \\ x+cy+c^{2}z=c^{2} & & & \end{matrix}\right.$
-------------------------------
C.X.H: bạn xem lại đề câu a nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi diendantoan123: 30-10-2011 - 18:46

[hoangtrong2305]

b.$\left\{\begin{matrix} \dfrac{x+y}{xyz}=\dfrac{1}{2} & & & \\ \dfrac{y+z}{xyz}=\dfrac{5}{6} & & & \\\dfrac{x+z}{xyz}=\dfrac{2}{3} & & &
\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} \dfrac{x+y}{xyz}=\dfrac{1}{2} & & & \\ \dfrac{y+z}{xyz}=\dfrac{5}{6} & & & \\\dfrac{x+z}{xyz}=\dfrac{2}{3} & & &
\end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} \dfrac{x+y}{xyz}=\dfrac{3}{6} & & & \\ \dfrac{y+z}{xyz}=\dfrac{5}{6} & & & \\\dfrac{x+z}{xyz}=\dfrac{4}{6} & & &
\end{matrix}\right.$

<=> $xyz=6$ (1)

và ta có hệ

$\left\{\begin{matrix} x+y=3(2)\\ z+y=5(3)\\ x+z=4(4) \end{matrix}\right.$

lấy (2) - (3) và giải hệ phương trình 2 ẩn x và z, kết hợp với (1), ta có nghiệm phương trình là (1,2,3)

Tương tự: lấy (3) -(4) hay (2)-(4) và giải hpt 2 ẩn tương ứng, ta sẽ có kết quả

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 30-10-2011 - 20:09

[hoangtrong2305]

a.$\left\{\begin{matrix} \dfrac{xy}{x+y} = \dfrac{2}{3}& & & \\ \dfrac{yz}{y+z}=\dfrac{3}{2} & & & \\ \dfrac{xz}{x+z}=\dfrac{6}{7}& & & \end{matrix}\right.$
-------------------------------
C.X.H: bạn xem lại đề câu a nhé

$\left\{\begin{matrix} \dfrac{xy}{x+y} = \dfrac{2}{3}(1)& & & \\ \dfrac{yz}{y+z}=\dfrac{3}{2}(2) & & & \\ \dfrac{xz}{x+z}=\dfrac{6}{7}(3)& & & \end{matrix}\right.$

Áp dụng hệ thức Viète cho (2), ta thấy y,z là nghiệm của phương trình

a² -2a +3=0

<=> (a-1)²+2=0 (sai)

Vậy phương trình vô nghiệm

=> hệ phương trình vô nghiệm

[Ispectorgadget]

anh giải sai rồi
Hệ đã cho tương đương
$\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{3}{2} \\
\dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3} \\
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{7}{6} \\
\end{array} \right. &lt; - &gt; \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{3}{2} \\
\dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3} \\
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{7}{6} \\
\end{array} \right. &lt; = &gt; \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{5}{3} \\
\dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3} \\
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{7}{6} \\
\end{array} \right. &lt; - &gt; \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} = 1/6 \\
\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{2} \\
\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{} \\
\end{array} \right.$

Từ đây tìm được x,y,z

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 01-11-2011 - 20:09

[Cao Xuân Huy]

Ở câu a thì bạn Inspectorgadget đã giải nhưng bị lỗi $\LaTeX$, mình xin gõ lại.

Đầu tiên ta nhận xét là nếu có một số trong 3 số $x, y, z$ là 0 thì không thỏa mãn hpt.

Nếu $x,y,z \ne 0$ thì ta nghịch đảo từng phương trình và được:

$hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{2}{3}\\\dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{x} = \dfrac{7}{6}\end{array} \right.$

Đến đây coi như là một hpt bậc nhất 3 ẩn giải ra:

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = 1\\\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{6}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 6\end{array} \right.$

Còn ở câu b thì cách làm cũng tương tự câu a ta giải ra:

$hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{yz}} + \dfrac{1}{{xz}} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{{xz}} + \dfrac{1}{{xy}} = \dfrac{5}{6}\\\dfrac{1}{{yz}} + \dfrac{1}{{xy}} = \dfrac{2}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy = 2\\xz = 3 \\yz = 6 \end{array} \right.$
Nhân theo vế các pt rồi khai phương ta được: $xyz = \pm 6$
Chia lại cho các pt ta được 2 nghiệm:

$\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\\z = 1\end{array} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 2\\z = - 1\end{array} \right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 01-11-2011 - 20:27

[lethanhtam_dt]

ban hoangtrong2305 có chắc là $xyz$ luôn bằng 6 không?

[ruacon3004]

xyz = 6k chứ
bạn nhầm rùi đó

[Cao Xuân Huy]

Các bạn hãy tham khảo lời giải mình, theo mình nghĩ lời giải đó đúng.
Cách bạn hoangtrong2305 theo mình nghĩ là hình như sai rồi. bạn không thể quy đồng kiểu đó được. Việc quy đồng như bạn chưa giải quyết được vấn đề gì.

[hoangtrong2305]

ôi trời ơi, mới ôn thi giữa kỳ xong mà cái đầu mún tẩu hoả lun rồi hay sao hở