Chủ đề này có 2 trả lời

[solitarycloud2612]

Tìm x, biết:
$$x =\sqrt {6 + \sqrt {6 + \sqrt {6 + \sqrt {6 + \sqrt {6 + ...} } } } }$$

MoD: Em đặt tiêu đề cho đúng nhé. Với lại, chỉ nên dùng mathtype để gõ công thức thôi. Còn phần văn bản, em nên viết trực tiếp trên VMF. chỗ nào cần chèn công thức thì viết bên mathtype rồi copy qua.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 30-10-2011 - 22:14

[perfectstrong]

\[x = \sqrt {6 + \sqrt {6 + \sqrt {6 + \sqrt {6 + ....} } } } > 0\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} = 6 + \sqrt {6 + \sqrt {6 + \sqrt {6 + ....} } } = 6 + x\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 3\]

[Mai Duc Khai]

Đặt ${a_n} = \sqrt {6 + \sqrt {6 + \sqrt 6 + ....} }$
Ta có:
$\begin{array}{l}
{a_1} = \sqrt 6 < 3 \\
{a_2} = \sqrt {6 + {a_1}} < \sqrt {6 + 3} = 3 \\
{a_3} = \sqrt {6 + {a_2}} < \sqrt {6 + 3} = 3 \\
........ \\
{a_n} = \sqrt {6 + {a_{n - 1}}} < \sqrt {6 + 3} = 3 \\
\end{array}$
Hiển nhiên
${a_{100}} > \sqrt 6 > 2$
Như vậy : $2 < {a_{100}} < 3$
do đó ${a_n} = x=3$
Đây là bài trích trong Toán nâng cao và phát triển toán 9. (Tập 1)