2 replies to this topic

[solitarycloud2612]

Tìm x, biết:
$$x =\sqrt {6 + \sqrt {6 + \sqrt {6 + \sqrt {6 + \sqrt {6 + ...} } } } }$$

MoD: Em đặt tiêu đề cho đúng nhé. Với lại, chỉ nên dùng mathtype để gõ công thức thôi. Còn phần văn bản, em nên viết trực tiếp trên VMF. chỗ nào cần chèn công thức thì viết bên mathtype rồi copy qua.

Edited by perfectstrong, 30-10-2011 - 22:14.

[perfectstrong]

\[x = \sqrt {6 + \sqrt {6 + \sqrt {6 + \sqrt {6 + ....} } } } > 0\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} = 6 + \sqrt {6 + \sqrt {6 + \sqrt {6 + ....} } } = 6 + x\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 3\]

[Mai Duc Khai]

Đặt ${a_n} = \sqrt {6 + \sqrt {6 + \sqrt 6 + ....} }$
Ta có:
$\begin{array}{l}
{a_1} = \sqrt 6 < 3 \\
{a_2} = \sqrt {6 + {a_1}} < \sqrt {6 + 3} = 3 \\
{a_3} = \sqrt {6 + {a_2}} < \sqrt {6 + 3} = 3 \\
........ \\
{a_n} = \sqrt {6 + {a_{n - 1}}} < \sqrt {6 + 3} = 3 \\
\end{array}$
Hiển nhiên
${a_{100}} > \sqrt 6 > 2$
Như vậy : $2 < {a_{100}} < 3$
do đó ${a_n} = x=3$
Đây là bài trích trong Toán nâng cao và phát triển toán 9. (Tập 1)