Chủ đề này có 1 trả lời

[Didier]

Bai1:Đây là bài olimpic toán học mùa xuân Bulgaria
Cho tứ giác lồi ABCD thoả mãn$ \widehat{DAB}=\widehat{ABC}=\widehat{BCD}$.Gọi$ H,O$ lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác$ ABC ,CM$ rằng$ H,O,D$ thẳng hàng
Bai2 Một bài khác
$ p:$nửa CV đường tròn
$ R:$Bán kính đường tròn ngoại tiếp
$ r:$bán kính đường tròn ngoại tiếp
$ a,b,c$ là các cạnh của tam giác
cm
$ ab+bc+ca=p^{2}+4Rr+r^{2}$
lâu rồi không học hình học phẳng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Didier: 01-11-2011 - 22:41

[Nxb]

Bai1:Đây là bài olimpic toán học mùa xuân Bulgaria
Cho tứ giác lồi ABCD thoả mãn$ \widehat{DAB}=\widehat{ABC}=\widehat{BCD}$.Gọi$ H,O$ lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác$ ABC ,CM$ rằng$ H,O,D$ thẳng hàng
Bai2 Một bài khác
$ p:$nửa CV đường tròn
$ R:$Bán kính đường tròn ngoại tiếp
$ r:$bán kính đường tròn ngoại tiếp
$ a,b,c$ là các cạnh của tam giác
cm
$ ab+bc+ca=p^{2}+4Rr+r^{2}$
lâu rồi không học hình học phẳng

Bài 1.

Gọi E, F là giao điểm của CD và AD; P, G là giao điểm của CH, AH với (O).
Như vậy chỉ cần chứng minh GE, PF đi qua O thì theo định lý Pascal ta có đpcm.
Do $\widehat{DAB}=\widehat{ABC}$ nên $\widehat{ACF}=\widehat{BAC}$ mà $\widehat{BAC}+\widehat{ACP}=90$. Suy ra $\widehat{PCF}$ vuông, do đó PF đi qua O, tương tự ta cũng có GE đi qua O