2y2-3z2=1
xy + yz + zx = 1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 08-11-2011 - 22:22
Tiêu đề gây nhiễu
$\left\{\begin{matrix}x^2-2y^2&=&1\\2y^2-3z^2&=&1\\xy+yz+zx&=&1\end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi kobietlamtoan, 07-11-2011 - 19:55
#1
Đã gửi 07-11-2011 - 19:55
kobietlamtoan
-
- Thành viên
-
- 112 Bài viết
Trung sĩ
x2 - 2y2=1
2y2-3z2=1
xy + yz + zx = 1
2y2-3z2=1
xy + yz + zx = 1
Nghiêm Văn Chiến 97
#2
Đã gửi 08-11-2011 - 21:45
tuithichtoan
-
- Thành viên
-
- 72 Bài viết
Hạ sĩ
Từ pt1 có:$x^{2}-2y^{2}=1$
$\Leftrightarrow x^{2}-y^{2}=1+y^{2}$
$\Leftrightarrow (x+y)(x-y)=xy+yz+xz+y^{2}$ (từ pt3)
$\Leftrightarrow (x+y)(x-2y-z)=0$
$\Leftrightarrow x=-y$ (loại) hoặc $x-2y-z=0$
Với $x-2y-z=0$
$\Leftrightarrow x=2y+z$
Thay vào hệ được:
$\left\{\begin{matrix}
& (2y+z)^{2}-2y^{2}=1\\
& 2y^{2}-3z^{2}=1
\end{matrix}\right.$
Giải hệ được: $y=-z $ (loại) hoặc $z=0$
z=0 $\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
&x^{2}=2 \\
& y^{2}=\dfrac{1}{2}\\
& xy=1
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x^{2}-y^{2}=1+y^{2}$
$\Leftrightarrow (x+y)(x-y)=xy+yz+xz+y^{2}$ (từ pt3)
$\Leftrightarrow (x+y)(x-2y-z)=0$
$\Leftrightarrow x=-y$ (loại) hoặc $x-2y-z=0$
Với $x-2y-z=0$
$\Leftrightarrow x=2y+z$
Thay vào hệ được:
$\left\{\begin{matrix}
& (2y+z)^{2}-2y^{2}=1\\
& 2y^{2}-3z^{2}=1
\end{matrix}\right.$
Giải hệ được: $y=-z $ (loại) hoặc $z=0$
z=0 $\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
&x^{2}=2 \\
& y^{2}=\dfrac{1}{2}\\
& xy=1
\end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuithichtoan: 08-11-2011 - 21:45
- Zaraki, HÀ QUỐC ĐẠT và Crystal thích
Refresh..........................
I'll always smile.
Try my best.
I'll always smile.
Try my best.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
