Tính $U=\sqrt{x^{3}-xy+y^{3}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 07-11-2011 - 21:45
Tính $U=\sqrt{x^{3}-xy+y^{3}}$
Bắt đầu bởi cvp, 07-11-2011 - 21:15
#2
Đã gửi 07-11-2011 - 21:58
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
Áp dụng BĐT AM-GM ta có
$x\sqrt{(y-1)1}\leq \dfrac{x.(y+1-1)}{2}=\dfrac{xy}{2}$
Cmtt ta có$y\sqrt{(x-1)1}\leq \dfrac{y.(x+1-1)}{2}=\dfrac{xy}{2}$
Cộng lại ta có: $x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\leq xy$
Kết hợp điều kiện ta có$x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=xy$
Dấu = xảy ra khi x=y=2
=> U = $\sqrt[3]{12}$
$x\sqrt{(y-1)1}\leq \dfrac{x.(y+1-1)}{2}=\dfrac{xy}{2}$
Cmtt ta có$y\sqrt{(x-1)1}\leq \dfrac{y.(x+1-1)}{2}=\dfrac{xy}{2}$
Cộng lại ta có: $x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\leq xy$
Kết hợp điều kiện ta có$x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=xy$
Dấu = xảy ra khi x=y=2
=> U = $\sqrt[3]{12}$
- cvp và perfectstrong thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
