chứng minh rằng:
$x^{2}+y^{2}=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 08-11-2011 - 09:47
Tiêu đề gây nhiễu
$x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$ cm: $x^{2}+y^{2}=1$
Bắt đầu bởi cvp, 07-11-2011 - 21:40
#2
Đã gửi 08-11-2011 - 00:04
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
bài này khá nhiều cách làm mình trình bày 1 cách
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz
$1=(x\sqrt{1-y^2}+\sqrt{1-x^2}.y)^2\leq (x^2-x^2+1)(y^2-y^2+1)=1$
Dấu bằng xảy ra <=>$\dfrac{x}{\sqrt{1-y^2}}= \dfrac{\sqrt{1-x^2}}{y}\Leftrightarrow x^2.y^2=(1-x^2)(1-y^2)\Rightarrow x^2+y^2=1$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz
$1=(x\sqrt{1-y^2}+\sqrt{1-x^2}.y)^2\leq (x^2-x^2+1)(y^2-y^2+1)=1$
Dấu bằng xảy ra <=>$\dfrac{x}{\sqrt{1-y^2}}= \dfrac{\sqrt{1-x^2}}{y}\Leftrightarrow x^2.y^2=(1-x^2)(1-y^2)\Rightarrow x^2+y^2=1$
- cvp yêu thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#3
Đã gửi 08-11-2011 - 08:45
CD13
-
- Thành viên
-
- 1456 Bài viết
Thượng úy
Lượng giác cho vui
Đặt $x=\sin\alpha;y=\sin\beta; \alpha ,\beta \in [-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}]$
Giả thiết đã cho được viết lại:
$\sin(\alpha +\beta )=1$
Điều cần chứng minh là: $sin^2\alpha +sin^2\beta =1$
Chỉ cần hạ bậc và kết hợp với giả thiết là OK
Đặt $x=\sin\alpha;y=\sin\beta; \alpha ,\beta \in [-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}]$
Giả thiết đã cho được viết lại:
$\sin(\alpha +\beta )=1$
Điều cần chứng minh là: $sin^2\alpha +sin^2\beta =1$
Chỉ cần hạ bậc và kết hợp với giả thiết là OK
- cvp yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
