Các bạn giải cho mình mấy bài này với:
1. CMR: Trong 10 số tự nhiên bất kì luôn tìm được 1 tổng của một số các số lấy từ 10 số đó chia hết cho 10.
2. Cho 69 số nguyên dương phân biệt nhỏ hơn hoặc bằng 100. CMR: chọn được 4 số a, b, c, d sao cho a<b<c<d và a+b+c=d.
3. Cho tập A={1;2;3;...;2009}.
CMR trong 1006 phần tử của A luôn tìm được 2 phần tử có tổng bằng 2010.
4. Cho tập A={1;2;3;...;2009;2010}.
CMR trong 1006 phần tử của A luôn tìm được 2 phần tử nguyên tố cùng nhau.
Một số bài toán về nguyên lí Đirichle
Bắt đầu bởi shinichikudo4230, 08-11-2011 - 05:39
#2
Đã gửi 08-11-2011 - 11:19
hxthanh
-
- Hiệp sỹ
-
- 3921 Bài viết
Tín đồ $\sum$
Bài 1:
Xét các số $a_1;a_1+a_2;a_1+a_2+a_3;...;a_1+a_2+...+a_{10}$
Theo nguyên lý Dirichlet thì phải tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 10, do đó hiệu của chúng sẽ chia hết cho 10 (vẫn có dạng tổng của các số $a_i$)
Bài 2
Để mình suy nghĩ đã 
Bài 3:
Chia tập $A=\{1,2,...,2009\}$ thành 1005 bộ $\{(1,2009);(2,2008);...;(1004,1006);(1005)\}$
Theo nguyên lý Dirichlet thì trong 1006 số phân biệt có ít nhất 2 số được chọn cùng một bộ có tổng là 1000
Bài 4:
Để ý là cứ 2 số liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau
Có đúng 1005 bộ 2 số liên tiếp
Chọn ra 1006 phần tử theo Dirichlet suy ra có ít nhất 2 phần tử cùng một bộ là 2 số liên tiếp
----
Vẫn chưa nghĩ ra bài 2
Xét các số $a_1;a_1+a_2;a_1+a_2+a_3;...;a_1+a_2+...+a_{10}$
Theo nguyên lý Dirichlet thì phải tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 10, do đó hiệu của chúng sẽ chia hết cho 10 (vẫn có dạng tổng của các số $a_i$)
Bài 2
Để mình suy nghĩ đã
Bài 3:
Chia tập $A=\{1,2,...,2009\}$ thành 1005 bộ $\{(1,2009);(2,2008);...;(1004,1006);(1005)\}$
Theo nguyên lý Dirichlet thì trong 1006 số phân biệt có ít nhất 2 số được chọn cùng một bộ có tổng là 1000
Bài 4:
Để ý là cứ 2 số liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau
Có đúng 1005 bộ 2 số liên tiếp
Chọn ra 1006 phần tử theo Dirichlet suy ra có ít nhất 2 phần tử cùng một bộ là 2 số liên tiếp
----
Vẫn chưa nghĩ ra bài 2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi UEVOLI: 08-11-2011 - 17:29
- perfectstrong, Zaraki và shinichikudo4230 thích
#3
Đã gửi 08-11-2011 - 21:32
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5018 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Bài 2:
Tư tưởng vẫn giống bài 1.
Gọi 69 số đã cho là $0< a_1 < a_2 < ... < a_{69}<101$
Xét các tổng $a_1+a_2;a_1+a_3;...;a_1+a_{69}$ và các hiệu $a_{69}-a_2;a_{68}-a_2;...;a_3-a_2$ thì có 135 tổng hiệu đó.
Mặt khác
$a_1+a_2<a_1+a_3<...<a_1+a_{69}$
$a_{69}-a_2>a_{68}-a_2>...>a_3-a_2$
$1 \leq a_j-a_2, a_1+a_i \leq 100+32=132$
Do đó, theo nguyên lý Dirichle thì tồn tại i,j sao cho $a_i+a_1=a_j-a_2(i \neq j) \Leftrightarrow a_j=a_1+a_2+a_i$
Tư tưởng vẫn giống bài 1.
Gọi 69 số đã cho là $0< a_1 < a_2 < ... < a_{69}<101$
Xét các tổng $a_1+a_2;a_1+a_3;...;a_1+a_{69}$ và các hiệu $a_{69}-a_2;a_{68}-a_2;...;a_3-a_2$ thì có 135 tổng hiệu đó.
Mặt khác
$a_1+a_2<a_1+a_3<...<a_1+a_{69}$
$a_{69}-a_2>a_{68}-a_2>...>a_3-a_2$
$1 \leq a_j-a_2, a_1+a_i \leq 100+32=132$
Do đó, theo nguyên lý Dirichle thì tồn tại i,j sao cho $a_i+a_1=a_j-a_2(i \neq j) \Leftrightarrow a_j=a_1+a_2+a_i$
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
