Chứng minh:
$\dfrac{{19{b^3} - {a^3}}}{{ba + 5{b^2}}} + \dfrac{{19{c^3} - {b^3}}}{{cb + 5{c^2}}} + \dfrac{{19{a^3} - {c^3}}}{{ca + 5{a^2}}} \le 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maikhaiok: 08-11-2011 - 19:23
Tiêu đề gây nhiễu
Chứng minh
Bắt đầu bởi Mai Duc Khai, 08-11-2011 - 11:42
#1
Đã gửi 08-11-2011 - 11:42
Mai Duc Khai
-
- Thành viên
-
- 617 Bài viết
Thiếu úy
Cho a,b,c là các số dương số dương và a+b+c=1
Chứng minh:
$\dfrac{{19{b^3} - {a^3}}}{{ba + 5{b^2}}} + \dfrac{{19{c^3} - {b^3}}}{{cb + 5{c^2}}} + \dfrac{{19{a^3} - {c^3}}}{{ca + 5{a^2}}} \le 3$
Chứng minh:
$\dfrac{{19{b^3} - {a^3}}}{{ba + 5{b^2}}} + \dfrac{{19{c^3} - {b^3}}}{{cb + 5{c^2}}} + \dfrac{{19{a^3} - {c^3}}}{{ca + 5{a^2}}} \le 3$
- HÀ QUỐC ĐẠT yêu thích
Tra cứu công thức toán trên diễn đàn
Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF
Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ
______________________________________________________________________________________________
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
#2
Đã gửi 08-11-2011 - 11:50
Crystal
-
- Hiệp sỹ
-
- 5534 Bài viết
ANGRY BIRDS
Ta có đánh giá: $$\dfrac{{19{b^3} - {a^3}}}{{ba + 5{b^2}}} - \dfrac{3}{2}\left( {a + b} \right) \le 0 \Rightarrow \dfrac{{19{b^3} - {a^3}}}{{ba + 5{b^2}}} \le \dfrac{3}{2}\left( {a + b} \right)$$Cho a,b,c là các số dương và a+b+c=1
Chứng minh:
$\dfrac{{19{b^3} - {a^3}}}{{ba + 5{b^2}}} + \dfrac{{19{c^3} - {b^3}}}{{cb + 5{c^2}}} + \dfrac{{19{a^3} - {c^3}}}{{ca + 5{a^2}}} \le 3$
Thiết lập 2 BĐT tương tự rồi cộng vế theo vế, ta được:
$$\dfrac{{19{b^3} - {a^3}}}{{ba + 5{b^2}}} + \dfrac{{19{c^3} - {b^3}}}{{cb + 5{c^2}}} + \dfrac{{19{a^3} - {c^3}}}{{ca + 5{a^2}}} \le \dfrac{3}{2}\left( {2\left( {a + b + c} \right)} \right) = 3$$
Đẳng thức xảy ra $ \Leftrightarrow a = b = c = \dfrac{1}{3}$.
- perfectstrong, chemtoidy, HÀ QUỐC ĐẠT và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
