Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BN và CM vuông góc với nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của cotgB+cotgC.
Min của cotgB+cotgC
Bắt đầu bởi lovemath123, 13-11-2011 - 09:20
#1
Đã gửi 13-11-2011 - 09:20
lovemath123
-
- Thành viên
-
- 20 Bài viết
Binh nhất
ÔN THI CẤP 3...........................
#2
Đã gửi 13-11-2011 - 18:16
hola0905
-
- Thành viên
-
- 114 Bài viết
Trung sĩ
#3
Đã gửi 13-11-2011 - 18:24
hola0905
-
- Thành viên
-
- 114 Bài viết
Trung sĩ
Gọi Ap là trung tuyến thứ ba, AH là đường cao
Dễ thấy OP=BP=PC =$\dfrac{BC}{2}$
$\Delta ABH(\widehat{H}=90^{0}) va \Delta AHC(\widehat{H}=1v)$ có
cot B + Cot C= $\dfrac{BH+HC}{AH}=\dfrac{BC}{AH}\leq \dfrac{BC}{AD}=\dfrac{2OP}{3OP}=\dfrac{2}{3}$
(do O là trung tuyến $\Delta ABC$)
do đó Min cotB +cotC= $\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow \Delta ABC$ cân tại A
Dễ thấy OP=BP=PC =$\dfrac{BC}{2}$
$\Delta ABH(\widehat{H}=90^{0}) va \Delta AHC(\widehat{H}=1v)$ có
cot B + Cot C= $\dfrac{BH+HC}{AH}=\dfrac{BC}{AH}\leq \dfrac{BC}{AD}=\dfrac{2OP}{3OP}=\dfrac{2}{3}$
(do O là trung tuyến $\Delta ABC$)
do đó Min cotB +cotC= $\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow \Delta ABC$ cân tại A
- perfectstrong yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
