Chủ đề này có 2 trả lời

[kobietlamtoan]

Tìm các số tự nhiên $x,y,z$ thỏa mãn
$$x! + y! = 3z!$$
Quy ước $0! = 1$.

Mod. Hãy học gõ công thức toán và viết hoa đầu dòng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 18-11-2011 - 14:16

[Devil25]

Ta có $\dfrac{x!}{z!}$ + $\dfrac{y!}{z!}$ = 3 và giả thiết ko mất tổng quát x $\geq$ y thì có x>z
Xét x >3 khi ấy $\dfrac{x!}{z!}$ $\geq$ 4.( dấu bằng xảy ra khi x=4,z=3) còn $\dfrac{y!}{z!}$ > 0 do đó $\dfrac{x!}{z!}$ + $\dfrac{y!}{z!}$ >4 loại
Xét khi x=3 được y! chia hết 3 vậy y=3. Khi đó z!=4 loại
Xét khi x=2 được y! chia 3 dư 1 do x! chia 3 dư 2 nên y!=1. Khi ấy z!=1
Khi x=1 hoặc 0 thì x! chia 3 dư 1 vậy y! chia 3 dư 2 do đó y=2>x loại
Vậy x=2, y tương ứng =0;1, z tương ứng=0;1
Và hoán vị giữa x,y.

[banhbaocua1]

Sao ông kia suốt ngày hỏi bài trên TTT thế , đề nghị mod xem lại

MoD: MoD không thể kiểm soát được tất cả. Nên rất cần sự cộng tác của các bạn. Nếu có ý kiến thì bạn hãy lập tức gửi đến BQT để có thể xử lý

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 03-12-2011 - 21:21