Chủ đề này có 2 trả lời

[kobietlamtoan]

Tìm các số nguyên a, b (a khác b) thỏa mãn a²-b² = (a-b)⁵
biết a², b² < 100

MoD: Bạn nên viết tiêu đề là lệnh bài toán.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 17-11-2011 - 23:04

[nguyenta98]

Giải như sau:
Do $a^2;b^2<100$
Suy ra $-100<a^2-b^2<100$
Suy ra $-100<(a-b)^5<100$
Do đó; $-3<(a-b)<3$
Như vậy $(a-b)=-2,-1,0,1,2$ (1)
Ta cũng có từ đề bài suy ra $(a-b)(a+b)=(a-b)^5<=>(a+b)=(a-b)^4$ (2)
Như vậy kết hợp từ (1) và (2) ta thử lần lượt như sau:
Nếu $(a-b)=-2$ suy ra $a+b=(-2)^4=16$ Từ đây ta có bài toán tổng hiệu. Nên dễ dàng suy ra $a=7$ và $b=9$
Nếu $(a-b)=-1$ suy ra $a+b=(-1)^5=1$ tương tự suy ra $a=0$ và $b=1$
Nếu $(a-b)=0$ suy ra $a+b=0$ suy ra $a=b=0$ loại vì đề cho là $a$ khác $b$.
Nếu $(a-b)=1$ suy ra $a+b=1$ suy ra $a=1$ và $b=0$
Nếu $(a-b)=2$ suy ra $a+b=32$ suy ra $a=17$ loại vì $17^2>100$
Tóm lại bài có các đáp số: $\boxed{(a,b)=(7,9),(0,1),(1,0)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 18-11-2011 - 19:11

[banhbaocua1]

Đây là những bài trên TTT mà. Sao lại post lên làm gì

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhbaocua1: 03-12-2011 - 12:08