Chủ đề này có 2 trả lời

[largoWin]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp O. Lấy M, N, P, Q lần lượt là điểm đối xứng của A, B, C, D qua O. Gọi X, Y, Z, K, lần lượt là trọng tâm của các tam giác tạo bởi 3 đỉnh của tứ giác không chứa A, B, C, D.
CMR: AX, BY, CZ, DK đồng qui tại 1 điểm ( điểm L) và khi nối L với trung điểm của một cạnh thì vuông góc với cạnh đối cạnh đó

MoD: Mong bạn đặt tiêu đề cho phù hợp bài toán. Đừng đặt là "giúp với, hay,...".

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 19-11-2011 - 19:27

[perfectstrong]

Một bài tập cơ bản về định lý Céva và Menelaus.
Lời giải:

Gọi E,F thứ tự là trung điểm AC,BD. L là giao điểm của AX,CZ.
$\vartriangle AFC$ có $\dfrac{AZ}{ZF}.\dfrac{FX}{XC}.\dfrac{CE}{EA}=2.\dfrac{1}{2}.1=1 \Rightarrow $ AX,CZ,FE đồng quy tại L. (định lý Céva đảo)
$\vartriangle ECF$ có cát tuyến ALX nên theo định lý Menelaus, ta có:
$\dfrac{AE}{AC}.\dfrac{XC}{XF}.\dfrac{LF}{LE}=1 \Leftrightarrow \dfrac{LF}{LE}=\dfrac{AC}{AE}.\dfrac{XF}{XC}=2.\dfrac{1}{2}=1$
$\vartriangle FEB$ có $\dfrac{DF}{DB}.\dfrac{TB}{TE}.\dfrac{LE}{LF}=\dfrac{1}{2}.2.1=1$ nên theo định lý Menelaus đảo, D,L,T thẳng hàng.
Tương tự với $\vartriangle FED$, ta có Y,L,B thẳng hàng.
Vậy AX,BY,CZ,DT đồng quy tại L.
========================================
Vế sau của câu lệnh hình như bị thiếu. Mong bạn bổ sung.

[henry0905]

Vế sau của câu lệnh hình như bị thiếu. Mong bạn bổ sung.

Gọi O là tâm đường tròn thì em nghĩ OL vuông góc DC tại trung điểm DC.