Chủ đề này có 4 trả lời

[trunghoastudent9]

42. Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh rằng:
a) $\sqrt{c(a-c)}$ + $\sqrt{c(b-c)}$ - $\sqrt{ab}$$\leqslant$ 0$ với a$>$c,b$>c.
b) Nếu $\sqrt{1+b}$ + $\sqrt{1+c}$$\geqslant$2$\sqrt{1+a}$ thì b+c $\geqslant$2a

43. CM rằng:
a) $\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}$ + $\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ + ... + $\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$ = 9
b) $\dfrac{1}{^{\sqrt{2}}}$ + $\dfrac{1}{^{\sqrt{3}}}$ + ... + $\dfrac{1}{^{\sqrt{225}}}$ < 28

44. Cho bt: $\sqrt{x^{2}-6x+19}$ - $\sqrt{x^{2}-6x+10}$ = 3
Tính giá trị bt: M = $\sqrt{x^{2}-6x+19}$ + $\sqrt{x^{2}-6x+10}$

45. Tính GTLN của bt:
S = $\sqrt{x-3}$ + $\sqrt{y-4}$
biết x + y = 8

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trunghoastudent9: 20-11-2011 - 14:23

[Ispectorgadget]

Bài 42:a) Câu a nhìn nhầm
b) Xem lại đề dùm
Bài 45: S$\leq \sqrt{(1+1)(x-3+y-4)}=\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 20-11-2011 - 21:11

[taitwkj3u]

Bài 42:a)BĐT cần CM $ \Leftrightarrow \sqrt{c(b-c)}+\sqrt{c(a-c)}\leq \sqrt{ab} $
Áp dụng BĐT AM-GM ta có
$ \sqrt{c(a-c)}\leq \frac{c+a-c}{2}=\frac{a}{2} $
$\sqrt{c(b-c)}\leq \frac{c+b-c}{2}=\frac{b}{2}$
Do đó $\sqrt{c(b-c)}+\sqrt{c(a-c)}\leq \sqrt{ab}$ (ĐPCM)

sai rồi bạn ah. cả 2 vế đều nhỏ hơn $ \frac{a+b}{2} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi taitwkj3u: 20-11-2011 - 21:04

[taitwkj3u]

Bài 42:a)BĐT cần CM $\Leftrightarrow \sqrt{c(b-c)}+\sqrt{c(a-c)}\leq \sqrt{ab}$
Áp dụng BĐT AM-GM ta có
$\sqrt{c(a-c)}\leq \frac{c+a-c}{2}=\frac{a}{2}$
$\sqrt{c(b-c)}\leq \frac{c+b-c}{2}=\frac{b}{2}$
Do đó $\sqrt{c(b-c)}+\sqrt{c(a-c)}\leq \sqrt{ab}$ (ĐPCM)
b) Xem lại đề dùm
Bài 45 xem lại đề đi nhé

sai rồi bạn ah

[taitwkj3u]

42. Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh rằng:
a) $\sqrt{c(a-c)}$ + $\sqrt{c(b-c)}$ - $\sqrt{ab}$$\leqslant$ 0$ với a$>$c,b$>c.
b) Nếu $\sqrt{1+b}$ + $\sqrt{1+c}$$\geqslant$2$\sqrt{1+a}$ thì b+c $\geqslant$2a

43. CM rằng:
a) $\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}$ + $\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ + ... + $\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$ = 9
b) $\dfrac{1}{^{\sqrt{2}}}$ + $\dfrac{1}{^{\sqrt{3}}}$ + ... + $\dfrac{1}{^{\sqrt{225}}}$ < 28

44. Cho bt: $\sqrt{x^{2}-6x+19}$ - $\sqrt{x^{2}-6x+10}$ = 3
Tính giá trị bt: M = $\sqrt{x^{2}-6x+19}$ + $\sqrt{x^{2}-6x+10}$

45. Tính GTLN của bt:
S = $\sqrt{x-3}$ + $\sqrt{y-4}$
biết x + y = 8

43) a) dùng nhân biểu thức liên hợp (a-b)(a+b)=a²-b²
b) $\frac{1}{\sqrt{k}}=\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k}}<\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k-1}}=2(\sqrt{k}-\sqrt{k-1})$
dùng cái nay thế vào sẽ được
44)$\sqrt{a}-\sqrt{b}\leq \sqrt{a-b}$ dấu = có khi và chỉ khi hoặc a=0 hoặc b=0
từ giả thiết kết hợp với BĐT trên sẽ tính được
45) S² $\leq 2((x-3)+(y-4))=2$
42) chuyển căn ab sang bên trái giống như bạn trên làm. Rồi bình phương cả 2 vế
ta sẽ được 1 BĐT có dạng
$2c\sqrt{(a-c)(b-c)}\leq c^{2} + (a-c)(b-c)$ luôn đúng
b) bình phương cả 2 vế
vế trái dùng bất đẳng thức như bài 45 sẽ được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi taitwkj3u: 20-11-2011 - 21:45