Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi chọn học sinh giỏi Tỉnh Thừa Thiên Huế, Vòng 1 khối chuyên, năm 2011-2012


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 21-11-2011 - 19:56

ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH THỪA THIÊN HUẾ VÒNG 1 KHỐI CHUYÊN NĂM 2011-2012


Câu 1: Cho ${a_0} = 2012,\,\,{a_{n + 1}} = \dfrac{{a_n^2}}{{{a_n} + 1}}$, với $n$ là số nguyÊn không âm. Chứng minh rằng khi $0 \le n \le 1007$ thì $2012 - n$ là số nguyÊn lớn nhất bé hơn hoặc bằng ${a_n}$.

Câu 2: Tìm giá trị bé nhất của $S = {2^{\sqrt x }} + {2^{\sqrt y }}$, trong đó $x,y$ là các số thực không âm thay đổi có tổng bằng 1.

Câu 3: Gọi $D$ là tập hợp tất cả các cặp số có thứ tự $\left( {m,n} \right)$, trong đó $m,n$ là các số nguyÊn dương. Kí hiệu $F\left( {m,n} \right)$ là hàm số xác định trÊn $D$, lấy giá trị nguyÊn dương và thoả mãn đồng thời các điều kiện sau với mọi số nguyÊn $m,n$:
  • i) $F\left( {m,n} \right) = m$
  • ii) $F\left( {m,n} \right) = F\left( {n,m} \right)$
  • iii) $\left( {m + n} \right)F\left( {m,n} \right) = nF\left( {m,m + n} \right)$
a. Tính $F\left( {20,12} \right)$.
b. Chứng minh rằng $\dfrac{{mn}}{{F\left( {m,n} \right)}}$ là ước chung lớn nhất của $m$ và $n$.

Câu 4: Cho hình hộp $ABCD.EFGH$. Tìm tập hợp các trọng tâm của những tứ diện có 4 đỉnh đều là đỉnh của hình hộp.


------------------------HẾT-------------------------






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh