Tìm tất cả các giá trị của a ( a là số thực) để phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm nguyên :
$$2{x^2} - \left( {4a + \dfrac{{11}}{2}} \right)x + 4{a^2} + 7 = 0$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Hung Phong: 21-11-2011 - 21:06
Tìm a để $2x^2-\left( {4a+\frac{11}{2}} \right)x+4a^2+7=0$ có nghiệm nguyên
Bắt đầu bởi Nguyen Hung Phong, 21-11-2011 - 20:58
#1
Đã gửi 21-11-2011 - 20:58
Nguyen Hung Phong
-
- Thành viên
-
- 59 Bài viết
Hạ sĩ
Nhờ mọi người làm hộ bài này nhé !
Tìm tất cả các giá trị của a ( a là số thực) để phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm nguyên :
$$2{x^2} - \left( {4a + \dfrac{{11}}{2}} \right)x + 4{a^2} + 7 = 0$$
Tìm tất cả các giá trị của a ( a là số thực) để phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm nguyên :
$$2{x^2} - \left( {4a + \dfrac{{11}}{2}} \right)x + 4{a^2} + 7 = 0$$
#2
Đã gửi 24-11-2011 - 13:23
Devil25
-
- Thành viên
-
- 35 Bài viết
Binh nhất
Sau một hồi phá ra, nhóm lại thành tổng bình phương ta được:
$(2a-x)^2 + (x-\dfrac{11}{4})^2=\dfrac{9}{16}=(\dfrac{3}{4})^2$
Do đó $|x-\frac{11}{4}| \leq \frac{3}{4}|$. Từ đó có $2 \leq x \leq \dfrac{7}{2}$ mà x nguyên nên $2 \leq x \leq 3$
Bây giờ xét x=2, thay vào được $(2a-2)^2=\frac{9}{16}$.<1>
Xét x=3 được $(2a-2)^2=\frac{1}{2}$.<2>
Từ <1> và <2> là tính được a.
$(2a-x)^2 + (x-\dfrac{11}{4})^2=\dfrac{9}{16}=(\dfrac{3}{4})^2$
Do đó $|x-\frac{11}{4}| \leq \frac{3}{4}|$. Từ đó có $2 \leq x \leq \dfrac{7}{2}$ mà x nguyên nên $2 \leq x \leq 3$
Bây giờ xét x=2, thay vào được $(2a-2)^2=\frac{9}{16}$.<1>
Xét x=3 được $(2a-2)^2=\frac{1}{2}$.<2>
Từ <1> và <2> là tính được a.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 24-11-2011 - 22:23
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
