Bài toán này khá dài và khó. Nên mình chỉ nêu hướng làm thôi nhé.
Gọi X,Y thứ tự là trung điểm CB,CD.
Ta chứng minh các kết quả sau đây:
(1) Theo kết quả ii) trong
http://diendantoanho...showtopic=64096 thì ta thu được FE,BO,XY đồng quy.
Lại chú ý: $XM=XY+YM=\dfrac{AB}{2}+\dfrac{CB-AB}{2}=\dfrac{AB}{2}=XB=XC$ nên $\vartriangle BMC$ vuông tại M $\Rightarrow \angle BMC=90^o$
(2) Chứng minh theo hướng như (1), ta sẽ có YX,BO',KI đồng quy tại P và $\angle BPC=90^o$.
Kết hợp với $\angle MBP=90^o$ thì BMCP là hình chữ nhật. X là trung điểm BC thì X cũng là trung điểm MP.
(3) $BD=CH=\dfrac{BA+BC-AC}{2} \Rightarrow $ X là trung điểm DH. Suy ra, MDPH là hình bình hành. Nên MD=PH.
Tương tự trên, ta thu được NDQH là hình bình hành và ND=QH.
Lại có X là trung điểm MP;NQ nên MNPQ là hình bình hành. Suy ra, MN=PQ
Vậy $\vartriangle MDN=\vartriangle PQH (c.c.c)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 23-11-2011 - 20:26