Chủ đề này có 2 trả lời

[Poseidont]

Cho đường tròn (O':R') và (O:R) (R>R') tiếp xúc ngoài tại A và hai điểm B,C lần lượt trên đường tròn (O), (O') sao cho góc BAC=90 độ.CMR
a/ OB // O'C
b/ BC luôn đi qua 1 điểm cố định
c/ Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF của (O), (O') (E thuộc (O), F thuộc (O').CMR BC,EF,OO' đồng quy.
d/ Gọi M là trung điểm của BC.CMR điểm M luôn di chuyển trong 1 đường tròn cố định
e/Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc 1 đường tròn cố định.
h/ Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC) Chứng minh rằng $AH\leq 2\dfrac{R.R'}{R+R'}$
2/ Cho 2 đường tròn (O:R); (O';R') ngoài nhau (R>R'). Gọi AB là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn A thuộc 0,
B thuộc O'.Gọi C là điểm đối xứng với B qua OO'. AC cắt đường tròn (O) tại D đường tròn (O') tại E.
CMR AD=CE

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HVADN: 23-11-2011 - 20:44

[MIM]

2/ Cho 2 đường tròn (O:R); (O';R') ngoài nhau (R>R'). Gọi AB là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn A thuộc 0,
B thuộc O'.Gọi C là điểm đối xứng với B qua OO'. AC cắt đường tròn (O) tại D đường tròn (O') tại E.
CMR AD=CE

Mình không vẽ hình được,thông cảm nha!
Ta có C là điểm đối xứng với $B$ qua $OO'$ nên $O'C=O'B=R'$.Do đó $C\in (0';R')$.
Gọi M là trung điểm của $OO'$.Hạ $OH \perp AD \Rightarrow AH=HD=\dfrac{AD}{2}$
Hạ $O'K \perp CE \Rightarrow CK=KE=\dfrac{CE}{2}$.
Hạ $MI \perp AC$.
Ta có $OH//O'K//MI$ (cùng vuông góc với AC)
MI cắt OK tại F
$\Delta OO'K$ có $MF//O'K \Rightarrow \dfrac{FO}{FK}=\dfrac{MO}{MO'}=1$ ( Vì $MO=MO'$).
$\Rightarrow FO=FK$
$\Delta OHK$ có $FI//OH$ nên $\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{FO}{FK}=1$
$\Rightarrow IH=IK$.
Gọi N là trung điểm của AB thì MN là đường trung bình của hình thang $OABO'$ ($OA//O'B$). Do đó $MN//OA$.
Mặc khác, $OA\perp AB$ nêm $MN \perp AB$ ,do đó MN là trung trực của AB $\Rightarrow MA=MB$
Mà $MB=MC$( đói xứng qua $OO'$)
$\Rightarrow $ $MA=MC$
$\Delta FAC$ cân có $FI$ là đường cao nên $IA=IC$, mà $IH=IK$ (chứng minh trên )
$\Rightarrow IA-IH=IC-IK$ ,hay $AH=CK$
$\Rightarrow 2AH=2CK \Rightarrow AD=CE$
Vậy ta có đpcm.

[perfectstrong]

Bài 1: h/
Vẽ BC cắtt O'O tại G. Dễ thấy OB//O'C.
Lại có: $\dfrac{GO'}{GO}=\dfrac{O'C}{OB}=\dfrac{R'}{R}$
$\Leftrightarrow \dfrac{GO'}{GO-GO'}=\dfrac{R'}{R-R'}$
$\Leftrightarrow \dfrac{GO'}{R+R'}=\dfrac{R'}{R-R'} \Leftrightarrow GO'=\dfrac{R'^2+R'R}{R-R'}$
Vẽ D thuộc BC sao cho AD//OB.
Ta có:
$\dfrac{AD}{O'C}=\dfrac{GA}{GO'}=1+\dfrac{O'A}{O'G}$
$=1 + \frac{{R'}}{{\frac{{R'\left( {R + R'} \right)}}{{R - R'}}}} = 1 + \frac{{R - R'}}{{R + R'}} = \frac{{2R}}{{R + R'}} \Rightarrow AD = \frac{{2RR'}}{{R + R'}}$
Lại có:$AH \leq AD \Rightarrow Q.E.D$