Chủ đề này có 3 trả lời

[thaianhpsp]

cho hình bình hành ABCD, trên AB, CD lấy M, N sao cho AM = DN. trung trực BM cắt MN, BC tại E, F.
CMR:
a) E, F đối xứng qua AB
b)MEBF là hinh` j`?
c) Hbh ABCD cần điều kiện j` thì BCNE là thang cân

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 23-11-2011 - 21:37

[ChuDong2008]

Đề của bạn sai rồi? Nên xem kỹ trước khi gửi.

[thaianhpsp]

đúng rồi mà

[hoangtrong2305]

a)
Giả sử EF cắt AB tại I

Theo tính chất hình bình hành thì AB=DC và AB//DC
Theo giả thiết => AM=DN và MB=NC

=> MBCN là hình bình hành

=> $\widehat{MNC}=\widehat{MBC}$ (1)
$\Delta EMB$ cân tại E ( do E thuộc trung trực BM)

=>$\widehat{MNC}=\widehat{EMB}$ (2)

Chứng minh tương tự, ta có $\widehat{MBC}=\widehat{BMF}$ (3)

(1),(2),(3) => $\widehat{EMB}=\widehat{BMF}$

=> MB phân giác $\widehat{EMF}$

Mà $MB\perp EF$ tại I

=>$\Delta EMF$ cân tại M

=> FI = IE

=> E, F đối xứng qua AB (đpcm)


b)

ta có:

I trung điểm FE (chứng minh trên)

I trung điểm MB (gt)

$FE\perp MB$

=> MEBF là hình thoi

c)

Giả sử BCNE là hình thang cân

=>$\widehat{BEM}=\widehat{MNC}$

Mà $\widehat{EMB}=\widehat{MNC}$ (đồng vị) và $\widehat{EMB}=\widehat{EBM}$ (do $\Delta EMB$ cân tại E)

=>$\widehat{EMB}=\widehat{EBM}=\widehat{MEB}$

=> $\Delta EMB$ đều

=>$\widehat{EMB}=\widehat{EBM}=\widehat{MEB}=60^{o}$

Mà $\widehat{NMB}+\widehat{EMB}=180^{o}$ (kề bù)

=>$\widehat{NMB}=120^{o}$

Mà AD//MN

=>$\widehat{NMB}=\widehat{DAB}=120^{o}$

Vậy để BCNE là hình thang cân thì hình bình hành ABCD phải có điều kiện:

$\widehat{DAB}=120^{o}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 24-11-2011 - 19:02