Chủ đề này có 5 trả lời

[duylonghg95]

Cho a, b, c > 0 cm
$$\sum \left ( 1+\dfrac{1}{a} \right )^4 \geq 3\left ( 1+\dfrac{3}{2+abc} \right )$$

MOD: Bạn nên gõ latex ở tiêu đề. Rất mong bạn không tái phạm. Chúc bạn giỏi toán

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duylonghg95: 26-11-2011 - 11:23

[dark templar]

Cho a, b, c > 0 tìm min

Chỉ đơn giản là BĐT Holder và AM-GM:
$$VT \overset{Holder}{\ge} \frac{\left(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)^4}{27}=3\left(1+\frac{\sum\frac{1}{a}}{3} \right)^4 \overset{AM-GM}{\ge} 3\left(1+\frac{1}{\sqrt[3]{abc}} \right)^4 \overset{AM-GM}{\ge} 3\left(1+\frac{3}{2+abc} \right)^4=VP$$.
Xong.Dấu đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$.

[duylonghg95]

Cho mình hỏi thêm
Liệu rằng có thể chuẩn hóa abc = 1 để cm bdt này được không?

[harrypotter10a1]

mình nghĩ là hok dc...vì dấu "=" chỉ xảy ra khi a=b=c=1...

[duylonghg95]

mình nghĩ là hok dc...vì dấu "=" chỉ xảy ra khi a=b=c=1...

Thì mình thấy dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1 nên mới chuẩn hóa thế mà

[dark templar]

Thì mình thấy dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1 nên mới chuẩn hóa thế mà

Không thể chuẩn hóa như bạn được vì BĐT này không thuần nhất