$\sqrt{a}+\sqrt{b }+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 25-11-2011 - 22:52
$\sqrt{a}+\sqrt{b }+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$
Bắt đầu bởi buiducanh142, 25-11-2011 - 20:42
#1
Đã gửi 25-11-2011 - 20:42
buiducanh142
-
- Thành viên
-
- 2 Bài viết
Lính mới
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh
$\sqrt{a}+\sqrt{b }+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$
$\sqrt{a}+\sqrt{b }+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$
#2
Đã gửi 25-11-2011 - 21:47
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
BĐT tương đương với:Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh
$$2\sqrt{a}+2\sqrt{b}+2\sqrt{c} \ge (a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)$$
Hay:
$$a^2+2\sqrt{a}+b^2+2\sqrt{b}+c^2+2\sqrt{c} \ge 9$$
Đây chỉ là BĐT AM-GM 3 số:
$$\left\{\begin{matrix}a^2+\sqrt{a}+\sqrt{a}\geqslant 3\sqrt[3]{a^2.a}=3a \\ b^2+2\sqrt{b} \geqslant 3b \\ c^2+2\sqrt{c} \geqslant 3c \end{matrix}\right.$$
Xong.Dấu đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$.
P/s:Bài này có thể tổng quát được
- phuonganh_lms, Ispectorgadget, ChuDong2008 và 1 người khác yêu thích
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#3
Đã gửi 25-11-2011 - 22:32
alex_hoang
-
- Hiệp sỹ
-
- 1152 Bài viết
Thượng úy
Đúng là bài toán này có thể tổng quát nhưng nó không còn phù hợp với THCS nữa vì vậy ta chỉ nên đưa ra BĐT sau để các em nó chứng minh
Cho các số thực dương $a,b,c$ có tổng là $3$ ,Chứng minh rằng
\[\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{c} \ge ab + bc + ca\]
Cho các số thực dương $a,b,c$ có tổng là $3$ ,Chứng minh rằng
\[\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{c} \ge ab + bc + ca\]
#4
Đã gửi 30-11-2011 - 15:26
Trần Đức Anh @@
-
- Thành viên
-
- 286 Bài viết
Thượng sĩ
Russia MO.
MoD: Mong bạn đừng spam nữa mà hãy đóng góp những bài viết có chất lượng nhé
MoD: Mong bạn đừng spam nữa mà hãy đóng góp những bài viết có chất lượng nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 30-11-2011 - 16:40
Chữ ký spam! Không cần xoá!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
