Chủ đề này có 3 trả lời

[traitimcamk7a]

Cho $a, b, c$ là các số thực dương thoả mãn $ab^2+bc^2+ca^2=1$. Tìm gtnn của
$P=\dfrac{a^4}{a+2b} + \dfrac{b^4}{c+2c} +\dfrac{c^4}{c+2a} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 08-03-2012 - 12:52

[harrypotter10a1]

Ta chứng minh dc: $ a^3+b^3+c^3\ge\ ab^2+bc^2+ca^2 $ => $ a^3+b^3+c^3\ge\ 1$
$ P=\dfrac{a^6}{a^3+2a^2b}+\dfrac{b^6}{b^3+2b^2c}+\dfrac{c^6}{c^3+2c^2a}\ge\dfrac{(a^3+b^3+c^3)^2}{a^3+b^3+c^3+2a^2b+2b^2c+2c^2a}$
Ta lại có $ a^2b+b^2c+c^2a\le\ a^3+b^3+c^3 $ => $ P\ge\dfrac{(a^3+b^3+c^3)^2}{3(a^3+b^3+c^3)} = \dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}$
=> $ P\ge\dfrac{1}{3} $. Dấu "=" khi a=b=c

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi harrypotter10a1: 26-11-2011 - 12:48

[Ispectorgadget]

Đánh nhầm thi phải $\frac{(a^3+b^3+c^3)^2}{3(a^3+b^3+c^3)}\geq \frac{(a^3+b^3+c^3)}{3}$

[harrypotter10a1]

mình đã sửa rùi đó