Chủ đề này có 3 trả lời

[123123talackoka]

Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn $x^{2}-5x+4=3^{y}-3$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 29-11-2011 - 14:28

[nguyenta98]

Giải như sau:
Xét $y=1$ Suy ra $x^2-5x+4=-2$ suy ra $(x-4)(x-1)=-2$ Dễ thấy đáp số là $x=2$ hoặc $x=3$
Xét $y>1$ <1> suy ra $VP>0$ suy ra $VT>0$
Nhân cả 2 vế với 4 được $4x^2-20x+16=4*3^y-12$
Suy ra $4x^2-20x+25=4*3^y-3$
Như vậy $(2x-5)^2=4*3^y-3$
Dễ thấy $VT$ là một số chính phương. Lại có tính chất một số chính phương nếu chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.
Lại có $VP$ chia hết cho 3 suy ra $VT$ chia hết cho 3. áp dụng nhận xét suy ra $VP$ chia hết cho 9
Như vậy $4*3^y-3$ chia hết cho 9 lại có theo <1> suy ra $4*3^y$ chia hết cho 9 suy ra $4*3^y-3$ không chia hết cho 9 (Mẫu thuẫn!!)
Vậy bài có các đáp số $\boxed{(x,y)=(2,1),(3,1)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 29-11-2011 - 20:07

[123123talackoka]

Xét $y=1$ ta có: $x=4:x=1$
Xét $y \ge 2$ ta có $x-2x+1 -3x+6=3^y \rightarrow (x-1)^2=3^y+3x-6 \vdots 3$ . Suy ra $x-1= 3k$
Ta có $9k^2=3^y+9k-6 \rightarrow 3^y+9k-9k^2=6$ mà $3^y+9k-9k^2 \vdots 9$, 6 ko chia het cho 9 (vì $y \ge 2$). Suy ra x lớn hơn hoặc bằng 2 thì loại.Còn lại bạn tự trình bày nha

[123123talackoka]

Quên còn có trường hợp y=0 nữa.Sorry nka