1 reply to this topic

[123123talackoka]

Sorry nka máy mình bị hư

Edited by 123123talackoka, 01-12-2011 - 22:02.

[nguyenta98]

Bạn ơi đề bài phải là 100 số chứ vì nếu 1000 số thì mình sẽ chọn 167 số từ 6 đến 996 thì vẫn thỏa mãn.
Nếu đề bài là 100 thì giải như sau:
Nhận xét: Gọi $n$ số là a1,a2,...an
Vì tổng 2 số bất kì chia hết cho 6
Suy ra $a_1+a_2 \equiv a_2+a_3 \pmod{6}$ (do tổng 2 số nào cũng đều chia hết cho 6)
Suy ra $a_1 \equiv a_3 \pmod{6}$
Lại có: $a_1+a_3$ chia hết cho 6 (do tổng 2 số bất kì chia hết cho 6)
Có 2TH
TH1: $a1 \equiv a3 \equiv 0 \pmod{6}$
Khi đó tất cả các số từ $a_1$ đến $a_n$ đều chia hết cho 6 (do tổng 2 số bất kì chia hết cho 6 nên ta lấy $a_3$
cộng lần lượt tất cả các số còn lại và được các tổng chia hết cho 6)
Do đó: $a_1 \equiv a_2,a_3,...a_n \pmod{6}$
Từ 1 đến 100 có 16 số chia hết cho 6 suy ra $n<17$ <1>
TH2: $a_1 \equiv a_3 \equiv 3 \pmod{6}$ tương tự Khi đó tất cả các số từ $a_1$ đến $a_n$ đều chia 6 dư 3 (do tổng 2 số bất kì chia hết cho 6 nên ta lấy $a_3$
cộng lần lượt tất cả các số còn lại và được các tổng chia hết cho 6)
Do đó $a_1 \equiv a_2,...,an \pmod{6}$
Từ 1 đến 100 có 17 số chia 6 dư 3
Suy ra $n\le 17$ <2>
Từ <1> và <2> suy ra $đpcm$

Edited by perfectstrong, 29-11-2011 - 21:37.