Chủ đề này có 2 trả lời

[ZzNarutozZ]

1.Cho a>=0; b>=0. Chứng minh rằng $\dfrac{a+b}{2} .\dfrac{a^2+b^2}{2} \leq \dfrac{a^3+b^3}{2}$
2.Cho a+b+c=0 và a²+b²+c²=1. Chứng minh rằng a⁴+b⁴+c⁴=1/2
Chân thành cảm tạ ^-^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 30-11-2011 - 19:44

[Ispectorgadget]

BĐT cần chứng minh tương đương $\frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{2}\geq \frac{(a+b)(a^2+b^2)}{4}\Leftrightarrow 2.\frac{a^2-ab+b^2}{1}\geq a^2+b^2$
Tới đây chỉ cần biến đổi tương đương là ra.

[minhducqhhehe]

lỡ làm thì làm cho câu 2 luôn đi bạn =.="

$a+b+c=0$

$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)=0$

$\Leftrightarrow ab+bc+ca=\dfrac{-1}{2}$

$\Rightarrow (ab+bc+ca)^{2}=(ab)^{2}+(ab)^{2}+(ab)^{2}+2abc(a+b+c)=\dfrac{1}{4}$

$\Leftrightarrow (ab)^{2}+(ac)^{2}+(cb)^{2}=\dfrac{1}{4}$ (1)

Lại có :$a^{2}+b^{2}+a^{2}=1$

$\Leftrightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}+2(ab)^{2}+2(ac)^{2}+2(cb)^{2}=1$(2)
Từ (1) (2) ta suy ra điều phải chứng minh..........