1 reply to this topic

[quocdu89]

Cho $\Delta ABC$ và số thực k. Tìm quỹ tích điểm M thỏa:

$\left (\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right )\left (\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC} \right )=k$

[nthoangcute]

Cho $\Delta ABC$ và số thực k. Tìm quỹ tích điểm M thỏa:

$$\left (\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right )\left (\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC} \right )=k$$

Ta gọi $N$ là trung điểm $AB$ và $K$ là điểm thuộc $AB$ sao cho $BK=2KA$
Khi đó $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MN}$
Và $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MK}-3\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{CK}$
Do vậy $\left (\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right )\left (\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC} \right )=k$
$\Leftrightarrow 6 \overrightarrow{MN} \overrightarrow{CK}=k$
$\Leftrightarrow$ điểm $M$ có tọa độ $(x_M,y_M)$ thỏa mãn $(\frac{x_A+x_B}{2}-x_M)(\frac{2x_A+x_B}{3}-x_C)+(\frac{y_A+y_B}{2}-y_M)(\frac{2y_A+y_B}{3}-y_C)=\frac{k}{6}$
Từ đó ta sẽ tìm được quỹ tích của điểm $M$