Chủ đề này có 1 trả lời

[snowangel1103]

cho đường tròn (O;R) đường kính AB. điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho AM=R
a) Chứng minh tam giác AMB là tam giác vuông. tính MB=? theo R
b) vẽ MN vuông góc AB (N thuộc đường tròn (O)). tiếp tuyến tại M cắt đường thẳng AB tại I. chứng minh góc MOI=góc NOI và IN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) lấy điểm E thuộc cung nhỏ MN,vẽ tiếp tuyến tại E với đường tròn (O) cắt IM,IN lần lượt tại C và F. tính chu vi tam giác ICF theo R

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 09-12-2011 - 21:13

[sherry Ai]

(hình bạn tự vẽ nhé mình ko cop dc hình lên đây xin lỗi)
a) tam giác AMB nột tiếp (O;R) => tam giác AMB vuông tại M
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

$AM^{2}+MB^{2}= AB^{2}$
=>$MB^{2}= 4R^{2}-R^{2}=3R^{2}$
=>$MB=R\sqrt{3}$
b)Xét $\bigtriangleup MHO$ và $\bigtriangleup NHO$ có:
$\widehat{MHO}=\widehat{NHO}= 90^{\circ}$
OM=ON
OH: cạnh chung
=>$\Delta MOH=\Delta NOH$ (ch_cgv)
=>$\widehat{MOI}=\widehat{NOI}$
tương tự : $\Delta MOI=\Delta NOI$
=> $\widehat{ONI}=\widehat{OMI}=90^{\circ}$
=> ON vuông góc vs NI tại N thuộc (O)
=> NI là tiếp tuyến của (O)
c)tam giác AMO có AM=AO=MO=R
=>tam giác AMO đều
=>$\widehat{MOA}=60^{\circ}$
=>$\widehat{MIO}=30^{\circ}$
tam giác IMO vuông tại M có $\widehat{MIO}=30^{\circ}$
=>OI=2OM=2R
tam giác IOM vuông tại M áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
$OI^{2}=OM^{2}+MI^{2}$
=>$IM^{2}=4R^{2}-R^{2}=3R^{2}$
=>$IM=R\sqrt{3}$
CF là tiếp tuyến của (O)
=> CF=CA+AF=CM+FN
=> chu vi tam giác ICF bằng IC+CF+IF=IC+IF+CM+FN=IM+IN=2IM=$2R\sqrt{3}$