Chủ đề này có 3 trả lời

[quanghuyhungnguyen123]

$x^{2010}+y^{2010}=2013^{2010}$ với $x,y$ nguyên dương
MOD: Bạn nhớ đặt tiêu đề cẩn thận!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Văn Bảo Kiên: 10-12-2011 - 12:04

[Didier]

$x^{2010}+y^{2010}=2013^{2010}$ với $x,y$ nguyên dương
MOD: Bạn nhớ đặt tiêu đề cẩn thận!

Ta có $(2013,2011)=1$
Theo định lí fermat ta có $2013^{2010}\equiv 1(mod2011)$
Nếu $x,y\geq 1$
Vì $x,y\leq 2013$ và $2011$ là số nguyên tố cùng nhau nên $x^{2010}+y^{2010}\equiv 2\equiv 1(mod2011)$(vô lí)
TH $x=0\Rightarrow y=2013$
$y=0\Rightarrow x=2013$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Didier: 10-12-2011 - 12:30

[hoangtrong2305]

Ta có $(2013,2011)=1$
Theo định lí fermat ta có $2013^{2010}\equiv 1(mod2011)$
Nếu $x,y\geq 1$
Vì $x,y\leq 2013$ và $2011$ là số nguyên tố cùng nhau nên $x^{2010}+y^{2010}\equiv 2\equiv 1(mod2011)$(vô lí)
TH $x=0\Rightarrow y=2013$
$y=0\Rightarrow x=2013$

Theo mình nhớ hình như số 0 ko phải là số nguyên dương thì phải http://vi.wikipedia....g/wiki/Số_dương

Theo mình thì bài này có thể áp dụng định lý lớn Fermat

Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả xⁿ + yⁿ = zⁿ trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.

=> Phương trình đã cho vô nghiệm

[DBSK]

$2008 x^{2009}$ chia hết cho 4 và chẵn
2011 lẻ $ \Rightarrow 2009x^{2010}$ lẻ
$2009$ chia 4 dư 1,lẻ
$\Rightarrow x^{2010}$ là số chính phương lẻ
$\Rightarrow $ x chia 4 dư 1
$\Rightarrow 2009x^{2010}$ chia 4 dư 1
$\Rightarrow 2008x{2009}+2009x^{2010}$ chia 4 dư 1
Mà 2011 chia 4 dư -1 nên PT không có nghiệm nguyên
____________$done!!!!$_______

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DBSK: 13-12-2011 - 09:44