Chủ đề này có 2 trả lời

[1sttieuly]

dùng định nghĩa để tính tổng chuỗi sau

mong mọi người giúp em giải 2 bài này

$\sum_{n=1}^{+\infty }\dfrac{1}{n(n+1)(n+2)}$

$\sum_{n=1}^{+\infty }(\sqrt{n+2}-2\sqrt{n+1}+\sqrt{n})$

[sherry Ai]

Câu đầu:
áp dụng công thức: $\dfrac{1}{n(n+1)(n+2)}=\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{n(n+1)}-\dfrac{1}{(n+1)(n+2)})$
Do đó:$\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{n(n+1)(n+2)}=\dfrac{1}{2}[\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n(n+1)}-\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}]=\dfrac{1}{2}[\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}]=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2(n+1)(n+2)}$
đến đó chắc bạn tự qui đồng được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sherry Ai: 12-12-2011 - 11:31

[L_Euler]

Đặt u(x)= $\int\limits{\dfrac{1}{{1 + {x^6} + {x^8}}}} dy$ ,với mọi x thuộc $R$
Hỏi u có khả tích tại 0 hay không?

dùng định nghĩa để tính tổng chuỗi sau

mong mọi người giúp em giải 2 bài này

$\sum_{n=1}^{+\infty }\dfrac{1}{n(n+1)(n+2)}$

$\sum_{n=1}^{+\infty }(\sqrt{n+2}-2\sqrt{n+1}+\sqrt{n})$

$\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } ( \sqrt {n + 2} - 2\sqrt {n + 1} + \sqrt n ) = \sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\left[ {(\sqrt {n + 2} - \sqrt {n + 1} ) - (\sqrt {n + 1} - \sqrt n )} \right]} =S$

Đặt ${{u_n} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n }$, khi đó

$S = \sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\left[ {{u_{n + 1}} - {u_n}} \right]} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {{u_{n + 1}} - {u_n} + {u_n} - {u_{n - 1}} + ..... + {u_2} - {u_1}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {{u_{n + 1}} - {u_1}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\sqrt {n + 1} - \sqrt n - \sqrt 2 + 1} \right]

$ hội tụ vì $\sqrt {n + 1} - \sqrt n = \dfrac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} \to 0$ khi $n \to +\infty$.

Vậy chuỗi đã cho hội tụ.