Chủ đề này có 3 trả lời

[Lê Đỗ Thành Đạt]

Tìm GTLN của:$a^{3}+b^{3}$ biết $\left\{\begin{matrix} 2\leq a,b\leq 8\\a^{2}+b^{2}= 32 \end{matrix}\right.$
Bài này em không biết phải giải như thế nào, nhờ các anh, chị giúp đỡ em với.Em cảm ơn rất nhiều ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Đỗ Thành Đạt: 12-12-2011 - 11:45

[Ispectorgadget]

Từ giả thiết ban đầu ta có: a=$\sqrt{32-b^2}$
$VT=\sqrt{(32-b^2)^3}+\sqrt{(b^2)^3}$
Đặt t = $b^2$
$f(t)=\sqrt{(32-t)^3}+\sqrt{t^3}$
f'(t) =$-\dfrac{3}{2\sqrt{32-t}}+\dfrac{3}{2\sqrt{t}}$
f'(t) =0 Ta có: $\sqrt{t}=\sqrt{32-t}\Leftrightarrow t=16$

Do a nằm trong [2;8]$\Rightarrow a^2\in [4:64]\Rightarrow 4\leq 32-b^2\leq 64\Leftrightarrow 28\geq b^2\geq 0$
Ta có: $b^2\in [4;64]$ và $b^2\in [0;28]$
Do đó: t$\in [4;28]$
Lập bảng biến thiên ta có:
f(4) = $8+56\sqrt{7}$
f(16)=128
f(28)=$8+56\sqrt{7}$
Do đó max = $8+56\sqrt{7}$
Min = 128


P/S: Phần giới hạn của t em không biết như vậy đã ổn chưa mọi người kiểm tra lại dùm.

[toilaab]

Bảng biến thiên là gì vậy, mình chưa học bao giờ

[Ispectorgadget]

Cách này của cấp 3. Không phù hợp với THCS cho lắm