Tính giá trị nhỏ nhất của:
$A=\sqrt{x^2-x+4}+\sqrt{x^2+x+25}$
Tìm min $A=\sqrt{x^2-x+4}+\sqrt{x^2+x+25}$
Bắt đầu bởi MyLoVeForYouNMT, 13-12-2011 - 18:44
#1
Đã gửi 13-12-2011 - 18:44
MyLoVeForYouNMT
-
- Thành viên
-
- 259 Bài viết
Thượng sĩ
You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person
#2
Đã gửi 13-12-2011 - 19:02
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
Bài này số hơi xấu
$A=\sqrt{(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{15}{4}}+\sqrt{(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{99}{4}}=\sqrt{(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{15}{4}}+\sqrt{(-x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{99}{4}}$
Áp dụng BĐT Minkowsky
A$\geq \sqrt{(x-x-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2})^2+(\dfrac{\sqrt{15}}{2}+\dfrac{3\sqrt{11}}{2})^2}=\sqrt{\dfrac{59+3\sqrt{165}}{2}}$
$A=\sqrt{(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{15}{4}}+\sqrt{(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{99}{4}}=\sqrt{(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{15}{4}}+\sqrt{(-x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{99}{4}}$
Áp dụng BĐT Minkowsky
A$\geq \sqrt{(x-x-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2})^2+(\dfrac{\sqrt{15}}{2}+\dfrac{3\sqrt{11}}{2})^2}=\sqrt{\dfrac{59+3\sqrt{165}}{2}}$
- Cao Xuân Huy, MyLoVeForYouNMT và Mai Duc Khai thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
