Chủ đề này có 9 trả lời

[pnt]

Có tồn tại hay không đãy số tăng vô hạn các số nguyên dương sao cho mỗi số hạng đều là số lập phương và không có số nào có thể biểu diễn được dươi dang tổng của 3 số chính phương cũng như tổng của 2 số nguyên tố.

[abc]

Cảm nhận qua thì chắc là có .

Để http://dientuvietnam...mimetex.cgi?k^3 với k lẻ ko là tổng 3 số chính phương thì chỉ cần k ko đồng dư 7 theo môđun 8. Dãy {http://dientuvietnam...imetex.cgi?k^3} với k đồng dư 1, 3, 5 môđun 8 chắc là có vô hạn số ko có dạng 2 + p với p nguyên tố, theo giả thuyết Hardy-Littlewood .

Cụ thể thì để các em THCS .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abc: 09-09-2005 - 22:08

[Mr Stoke]

Theo định lý Gauss một số nguyên dương là tổng của ba số chính phương khi và chỉ khi nó không có dạng http://dientuvietnam...ex.cgi?4^k(8t 7). Nên dãy có các số hạn phải ở dạng http://dientuvietnam...ex.cgi?4^k(8t 7). Tuy nhiên nếu bảo đa thức x^3-2 có vô hạn giá trị nguyên tố thì quá khó, bởi ngay đa thức đơn giản hơn x^2+1 mà người ta vẫn còn bó tay!. Thực tế đk thứ 2 có vẻ hơi thách đố bởi nếu gt Goldbach mà đúng thì mọi điều ở bài toán này đều trở lên vô nghĩa!

[abc]

Hêhê, lúc nãy viết vội quá. Tớ thì nhầm ở điểm k phải đồng dư 7 môđun 8 thì lại nói ngược lại. Bác Stoke thì lại có vẻ như đọc nhầm đề bài, đề bài nói các số này ko biểu diễn thành tổng 2 số nguyên tố đấy chứ bác .

[Mr Stoke]

Hêhê, lúc nãy viết vội quá. Tớ thì nhầm ở điểm k phải đồng dư 7 môđun 8 thì lại nói ngược lại. Bác Stoke thì lại có vẻ như đọc nhầm đề bài, đề bài nói các số này ko biểu diễn thành tổng 2 số nguyên tố đấy chứ bác .

read and think man

[nemo]

Như anh Mr Stoke nói, định lý Goldbach đúng thì bài toán chẳng còn gì để nói, tất nhiên không tồn tại dãy như thế. Tuy nhiên theo em nghĩ thì đ/k 2 đưa vào chỉ để "làm nhiễu" thôi vì chắc gì các số dạng http://dientuvietnam...ex.cgi?4^k(8t 7) có thể là lập phương đúng

[abc]

Bó tay, chả nhẽ mình đọc đến lần thứ 2 vẫn nhầm.

@Mr Stoke, Nemo: Xét dãy {http://dientuvietnam...metex.cgi?(8k 7)^3}. Các số hạng trong dãy hiển nhiên là lập phương, ko là tổng 3 số chính phương. Dãy này toàn số lẻ, thế nếu giả thuyết Goldbach đúng thì sao???

[pnt]

thật ra thì bài toán trên đi từ những ý tưởng xét số dư rất cơ bản:
GT1 gợi cho ta đến việc cho toàn bộ những số hạng trong dãy chia 8 dư 7
GT2 gợi ta nghĩ đén việc cho tất cả các số hạng của dãy lẻ ( để không là tổng của 2 sô nguyên tố lẻ), chia 3 dư 2 ( để không là tổng của 2 với 1 số nguyên tố khác)

cả 2 ý tuởng trên đều được cụ thể bởi dạng tổng quát http://dientuvietnam...tex.cgi?(24k 23)^3
với k là số tự nhiên .

[Together]

các anh có thế nên giùm em định lý Gauss và cách cm đc ko ạ????

[nemo]

Bó tay, chả nhẽ mình đọc đến lần thứ 2 vẫn nhầm.

@Mr Stoke, Nemo: Xét dãy {http://dientuvietnam...metex.cgi?(8k 7)^3}. Các số hạng trong dãy hiển nhiên là lập phương, ko là tổng 3 số chính phương. Dãy này toàn số lẻ, thế nếu giả thuyết Goldbach đúng thì sao???

Xin lỗi, mình nhầm rằng các số dạng http://dientuvietnam...ex.cgi?4^k(8t 7) luôn chẵn mà thật ra điều đó chỉ đúng khi k 0. (Có lẽ anh Mr Stoke cũng nhầm như thế )