Chủ đề này có 6 trả lời

[thedragonknight]

1)Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, vẽ đtròn đường kính AB có tâm là O.Vẽ tiếp tuyến CE với (O).(E là tiếp điểm).CE,OE cắt AC lần lượt tại G và F. Tính S tứ giác OCFG theo a. (Bài này ko khó nhưng khá thú vị vì có rất nhiều cách làm các bạn hãy post nhiều cách nhé).
2) Cho 2 hình vuông đồng tâm là ABCD và A'B'C'D'. Chứng minh trung điểm của AA' ; BB' ; CC' ;DD' cũng là đỉnh của 1 hình vuông.
Mời các anh em vào "chém" 2 bài toán nha.RIêng bài 1 post càng nhiều cách càng tốt

[perfectstrong]

Bài 2:

Không mất tính tổng quát, ta xét hình ABCD nằm trong hình A'B'C'D.
Gọi E,F,G,H thứ tự là trung điểm A'A;B'B;C'C;D'D.
O là tâm chung của 2 hình vuông ABCD;A'B'C'D'.
O là trung điểm của A'C';AC nên A'AC'C là hình bình hành. Dễ suy ra O là trung điểm EG. (1)
Tương tự, O là trung điểm FH. (2)
Lại lấy N,I là trung điểm A'B; B'C.
Dễ thấy $\vartriangle ENF=\vartriangle FIG(c.g.c) \Rightarrow FE=FG(3)$
Từ (1),(2),(3), ta có FEHG là hình vuông.

[thedragonknight]

tiếp bài nữa.
Cho tam giác ABC có Â=120 độ. Vẽ 3 tia phân giác AA',BB',CC'.Chứng minh rằng tam giác A'B'C' vuông.





P/s:sorry nha.Mình làm biếng gõ latex

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 09-01-2012 - 21:34

[Đoàn Quốc Việt]

Bài số 2, trong trường hợp hai đường tròn không đồng tâm thì chứng minh bằng kiến thức THCS thế nào nhỉ?

[thinhrost1]

Bài 2:

Không mất tính tổng quát, ta xét hình ABCD nằm trong hình A'B'C'D.
Gọi E,F,G,H thứ tự là trung điểm A'A;B'B;C'C;D'D.
O là tâm chung của 2 hình vuông ABCD;A'B'C'D'.
O là trung điểm của A'C';AC nên A'AC'C là hình bình hành. Dễ suy ra O là trung điểm EG. (1)
Tương tự, O là trung điểm FH. (2)
Lại lấy N,I là trung điểm A'B; B'C.
Dễ thấy $\vartriangle ENF=\vartriangle FIG(c.g.c) \Rightarrow FE=FG(3)$
Từ (1),(2),(3), ta có FEHG là hình vuông.

Anh ơi cho em hỏi nếu ko đồng tâm thì giải thế nào ạ ?

[perfectstrong]

Anh ơi cho em hỏi nếu ko đồng tâm thì giải thế nào ạ ?

Tương tự trên thôi em. Có điều đừng quan tâm tới $O$ nữa. Khai thác thêm khi chứng minh $EF=FG$ thì sẽ có $EF \perp FG$. Tương tự các cặp cạnh còn lại sẽ có đpcm.

[thinhrost1]

Tương tự trên thôi em. Có điều đừng quan tâm tới $O$ nữa. Khai thác thêm khi chứng minh $EF=FG$ thì sẽ có $EF \perp FG$. Tương tự các cặp cạnh còn lại sẽ có đpcm.

Anh ơi chứng minh $\Delta ENF=\Delta FIG$ như thế nào ạ? Em Chỉ mới tìm được FI=EN, NF=GI còn góc ENF= FIG thì chưa biết