Chủ đề này có 25 trả lời

[tolaphuy10a1lhp]

Anh tặng em bài này.

Bài 16: Tìm $$\boxed{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sin \left( {n\pi \sqrt[3]{{{n^3} + 3{n^2} + 4n - 5}}} \right)}$$

W...o.. o, Cảm ơn Anh Xusinst. Em thử giải bài này.
Đặt $ n\pi \left( {\sqrt[3]{{{n^3} + 3{n^2} + 4n - 5}}} \right) = m $.
$n\mapsto \infty \Rightarrow m \mapsto \infty$
Giả sử tồn tại giới hạn dãy số $\left\{ {{a_m}} \right\}$.
Khi đó $\mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } \left[ {\sin \left( {m + 2} \right) - \sin m} \right] = 0$
$ \Leftrightarrow 2\sin 1.\mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } \cos \left( {m + 1} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } \cos m = 0 (1)$.

Tương tự $\mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } \left[ {\cos \left( {m + 2} \right) - \cos m} \right] = 0$
$ \Leftrightarrow - 2\sin 1.\mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } \sin \left( {m + 1} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } \sin m = 0\left( 2 \right)$
Tứ (1) (2)$\mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } {\sin ^2}m + \mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } {\cos ^2}m = 0$ (vô lý)
Vì : $\mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } {\sin ^2}m + \mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } {\cos ^2}m = \mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } \left( {{{\sin }^2}m + {{\cos }^2}m} \right) = 1$
Vậy $$\boxed{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sin \left( {n\pi \sqrt[3]{{{n^3} + 3{n^2} + 4n - 5}}} \right)}$$ Không có .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 05-01-2012 - 22:53

[Crystal]

@ tolaphuy10a1lhp: Bài trên có giới hạn em à. Em suy nghĩ tiếp nhé.

Đáp án: $\boxed{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}$

[Crystal]

Bài 16: Tìm $$\boxed{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sin \left( {n\pi \sqrt[3]{{{n^3} + 3{n^2} + 4n - 5}}} \right)}$$

Topic này đang bị bỏ quên. Bài tiếp theo (đơn giản)

Bài 17: Tìm $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + \sum\limits_{k = 1}^n {{x^k}} } \right)}}{{nx}},\,\,n \in {\mathbb{N}^*}$$

[tolaphuy10a1lhp]

Bài của anh xusinst khó quá.
18) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - {{\cos }^4}x}}{{x\sin 3x}}$

19) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {x\left( {\sqrt {{x^2} + 2x} + x - \sqrt {4{x^2} + 4x - 1} } \right)} \right]$

20) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \frac{{1 + \cos x}}{{{x^2} + {\pi ^2} - 2\pi x}}$

21) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {{x^2} - 1} - \sqrt {{x^3} - 1} }}{{\sqrt {x - 1} + \sqrt {{x^2} + 1} - \sqrt {{x^4} + 1} }}$

[minh29995]

Bài 16: Tìm $$\boxed{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sin \left( {n\pi \sqrt[3]{{{n^3} + 3{n^2} + 4n - 5}}} \right)}$$

EM LỚP 11. XIN ĐƯỢC HỌC HỎI CÁC ANH.. Em xin giải bài này trước
$sin \left ({n\pi \sqrt[3]{{{n^3} + 3{n^2} + 4n - 5}}} \right )$
$= sin \left ({n\pi \sqrt[3]{{{n^3} + 3{n^2} + 4n - 5}}}-n(n+1)\pi \right )$ ( Do n(n+1) chẵn )
$= sin \left (\frac{n-6}{\sqrt[3]{n^{3}+3n^{2}+4n-5}^{2}+\sqrt[3]{n^{3}+3n^{2}+4n-5}.(n+1)+(n+1)^{2}}n\pi \right )$
Chia cả tử và mẫu phân thức bên trong cho $n^{2}$ thì ta có $\lim_{n \to \infty } f(x)= sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minh29995: 23-03-2012 - 16:16

[minh29995]

Bài của anh xusinst khó quá.
18) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - {{\cos }^4}x}}{{x\sin 3x}}$

19) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {x\left( {\sqrt {{x^2} + 2x} + x - \sqrt {4{x^2} + 4x - 1} } \right)} \right]$

20) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \frac{{1 + \cos x}}{{{x^2} + {\pi ^2} - 2\pi x}}$

21) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {{x^2} - 1} - \sqrt {{x^3} - 1} }}{{\sqrt {x - 1} + \sqrt {{x^2} + 1} - \sqrt {{x^4} + 1} }}$

18) $\frac{1-cos^{4}x}{xsin3x}= \frac{sin^{2}x(1+cos^{2}x)}{xsin3x}$
$=\frac{3x.sin^{2}x(1+cos^{2}x)}{3.x.x.sin3x}$
Khi x dần tới 0 thì lim bằng $\frac{1}{3}$

19) Nếu x tới âm vô cùng thì nhón x ra ngoài dễ thấy lim bằng dương vô cùng
x dần tới dương vô cùng
$x \left ({\sqrt {x^{2} + 2x}} + x - \sqrt {4{x^2} + 4x - 1} \right )$
$=x \left ({\sqrt {x^{2} + 2x}} -(x+1)+ (2x+1) - \sqrt {4{x^2} + 4x - 1} \right )$
$=\frac{-1}{\sqrt{1+\frac{2}{x}}+1+\frac{1}{x}} + \frac{2}{2+\frac{1}{x}+\sqrt{4+\frac{4}{x}-\frac{1}{x^{2}}}}$
Lim cái này bằng 0..

2 câu sau ý tưởng là đặt ẩn phụ.!! phù gõ LATEX mệt quá!