Anh tặng em bài này.
Bài 16: Tìm $$\boxed{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sin \left( {n\pi \sqrt[3]{{{n^3} + 3{n^2} + 4n - 5}}} \right)}$$
W...o.. o, Cảm ơn Anh Xusinst. Em thử giải bài này.
Đặt $ n\pi \left( {\sqrt[3]{{{n^3} + 3{n^2} + 4n - 5}}} \right) = m $.
$n\mapsto \infty \Rightarrow m \mapsto \infty$
Giả sử tồn tại giới hạn dãy số $\left\{ {{a_m}} \right\}$.
Khi đó $\mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } \left[ {\sin \left( {m + 2} \right) - \sin m} \right] = 0$
$ \Leftrightarrow 2\sin 1.\mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } \cos \left( {m + 1} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } \cos m = 0 (1)$.
Tương tự $\mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } \left[ {\cos \left( {m + 2} \right) - \cos m} \right] = 0$
$ \Leftrightarrow - 2\sin 1.\mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } \sin \left( {m + 1} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } \sin m = 0\left( 2 \right)$
Tứ (1) (2)$\mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } {\sin ^2}m + \mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } {\cos ^2}m = 0$ (vô lý)
Vì : $\mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } {\sin ^2}m + \mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } {\cos ^2}m = \mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } \left( {{{\sin }^2}m + {{\cos }^2}m} \right) = 1$
Vậy $$\boxed{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sin \left( {n\pi \sqrt[3]{{{n^3} + 3{n^2} + 4n - 5}}} \right)}$$ Không có .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 05-01-2012 - 22:53