P/s: Bài này không khó
Cho ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 4$ và $x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]$. Tìm max, min của:
$y = a + b\sqrt 2 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + c\sin 2x$
Cho ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 4$ và $x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]$. Tìm max, min....
Bắt đầu bởi khanh3570883, 23-12-2011 - 21:36
#1
Đã gửi 23-12-2011 - 21:36
khanh3570883
-
- Thành viên
-
- 905 Bài viết
Trung úy
Dạo này các bác học bất đẳng thức nhiều quá, các bác thử làm bài này xem sao
P/s: Bài này không khó
Cho ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 4$ và $x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]$. Tìm max, min của:
$y = a + b\sqrt 2 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + c\sin 2x$
P/s: Bài này không khó
Cho ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 4$ và $x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]$. Tìm max, min của:
$y = a + b\sqrt 2 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + c\sin 2x$
THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT
LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN
Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa
#2
Đã gửi 24-12-2011 - 20:07
jb7185
-
- Thành viên
-
- 147 Bài viết
Trung sĩ
Ta có:
$y^{2}=(a+b\sqrt{2}sinx+csin2x)^{2}\leq (a^{2}+b^{2}+c^{2})(1^{2}+2sin^{2}x+sin^{2}2x)$
$=4(4sin^{2}xcos^{2}x+2sin^{2}x+1)=4\left [ 4sin^{2}x(1-sin^{2}x)+2sin^{2}x+1 \right ]$
$=4(-4sin^{4}x+6sin^{2}x+1)\leq 13$
(Theo BĐT Bunhia-Cốp-Ski và phương pháp tam thức bậc 2)
$\Rightarrow -\sqrt{13}\leq y\leqslant \sqrt{13}$
$y^{2}=(a+b\sqrt{2}sinx+csin2x)^{2}\leq (a^{2}+b^{2}+c^{2})(1^{2}+2sin^{2}x+sin^{2}2x)$
$=4(4sin^{2}xcos^{2}x+2sin^{2}x+1)=4\left [ 4sin^{2}x(1-sin^{2}x)+2sin^{2}x+1 \right ]$
$=4(-4sin^{4}x+6sin^{2}x+1)\leq 13$
(Theo BĐT Bunhia-Cốp-Ski và phương pháp tam thức bậc 2)
$\Rightarrow -\sqrt{13}\leq y\leqslant \sqrt{13}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jb7185: 24-12-2011 - 20:13
- NguyThang khtn yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
