Bài toán: Tìm $$\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{\left ( 1+mx \right )^{n}-\left ( 1+nx \right )^{m}}{x^{2}}$$
P/s: Không dùng L'Hospital.
Tìm $$\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{\left ( 1+mx \right )^{n}-\left ( 1+nx \right )^{m}}{x^{2}}$$
Bắt đầu bởi Crystal , 25-12-2011 - 15:43
tặng anh Thế (E.Galois)
#2
Đã gửi 27-12-2011 - 11:16
simplekolor
-
- Thành viên
-
- 32 Bài viết
Binh nhất
Bài này chỉ đơn giản là dùng vô cùng bé bậc cao thôi.
$$$\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{\left ( 1+mx \right )^{n}-\left ( 1+nx \right )^{m}}{x^{2}} = \lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{\binom{n}{2}(mx)^2-\binom{m}{2}(nx)^2+o(x^2)}{x^2}= \dfrac{mn(n-m)}{2}$$$
$$$\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{\left ( 1+mx \right )^{n}-\left ( 1+nx \right )^{m}}{x^{2}} = \lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{\binom{n}{2}(mx)^2-\binom{m}{2}(nx)^2+o(x^2)}{x^2}= \dfrac{mn(n-m)}{2}$$$
- Lê Xuân Trường Giang và funcalys thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
