$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1$
#1
Đã gửi 25-12-2011 - 18:51
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1$
#2
Đã gửi 25-12-2011 - 19:08
Ai giup minh chung minh gioi han nay voi
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1$
Chứng minh: $\forall x$ thoả $0 < \left| x \right| < \dfrac{\pi }{2}$ ta luôn có:
$$\boxed{\cos x < \dfrac{{\sin x}}{x} < 1}$$
Mặt khác: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos x = 1$. Theo nguyên lí kẹp, suy ra: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1$
#4
Đã gửi 27-12-2011 - 11:06
$\forall x:0 < \left| x \right| < \dfrac{\pi }{2}$
$\cos x < \dfrac{{\sin x}}{x}$
thank you!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TanThi1: 27-12-2011 - 11:08
#5
Đã gửi 27-12-2011 - 11:19
minh khong chung minh duoc cai nay ban chung minh giup minh lun di
$\forall x:0 < \left| x \right| < \dfrac{\pi }{2}$
$\cos x < \dfrac{{\sin x}}{x}$
Hướng dẫn: Bạn dùng phương pháp hàm số đối với hàm $f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x}}{x} - \cos x,\,\,\forall x:0 < \left| x \right| < \dfrac{\pi }{2}$
#6
Đã gửi 27-12-2011 - 11:27
Bạn TanThi1: Bạn có thể chứng minh thông qua bất đẳng thức cơ bản $ \sin x < x < \tan x $ bằng cách vẽ đường tròn lượng giác và biểu thị các đại lượng trên ví dụ x sẽ biểu thị bằng độ dài cung tròn, $ \sin x$ và $\tan x$ biểu thị bằng độ dài các đoạn thẳng trên các trục sin và tan tương ứng. Mình nhớ cách này sách giáo khoa có trình bày thì phải.
#7
Đã gửi 28-12-2011 - 18:51
#8
Đã gửi 28-12-2011 - 19:41
x- x2/2 < sin x< x
#9
Đã gửi 08-08-2013 - 07:35
Bài này có thể giải hoàn toàn bằng phương pháp lượng giác và hình học .
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#10
Đã gửi 10-08-2013 - 11:32
Đặt: $f(x)=x-sinx, g(x)=tanx-x$, dùng đạo hàm chứng minh được rằng: $sinx < x < tanx$, chia 2 vế cho $sinx$, suy ra $1<x<\frac{1}{cosx}$
Từ đó suy ra giới hạn khi cho $x\rightarrow 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pminhquy: 10-08-2013 - 11:33
ZzRomQuyzZ
#11
Đã gửi 10-08-2013 - 11:43
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#12
Đã gửi 10-08-2013 - 12:57
uhm chứng minh rất hay hehe
ZzRomQuyzZ
#13
Đã gửi 10-08-2013 - 13:01
uhm chứng minh rất hay hehe
Em nghĩ có thể dùng 1 đánh giá trên vòng tròn lượng giác là khi góc a của nó dần kép về trục Oy thì sin của nó cũng dần dần lùi về trục Oy ( ngắn lại theo góc ) ; khi đủ nhỏ thì tỉ lệ tương ứng 1-1
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#14
Đã gửi 10-08-2013 - 13:16
Em nghĩ có thể dùng 1 đánh giá trên vòng tròn lượng giác là khi góc a của nó dần kép về trục Oy thì sin của nó cũng dần dần lùi về trục Oy ( ngắn lại theo góc ) ; khi đủ nhỏ thì tỉ lệ tương ứng 1-1
anh không hiểu lắm =.=!
ZzRomQuyzZ
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh