Chủ đề này có 5 trả lời

[chit_in]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = $ \sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}$ biết x+y=4

[vietfrog]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S = \sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}$ biết $x+y=4$

Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có ngay:
\[S = 1.\sqrt {x - 1} + 1.\sqrt {y - 2} \le \sqrt {\left( {{1^2} + {1^2}} \right)\left( {x - 1 + y - 2} \right)} = \sqrt 2 \]
Dấu = xảy ra khi $x = \dfrac{3}{2};y = \dfrac{5}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 27-12-2011 - 22:13

[Cao Xuân Huy]

Cho em lanh chanh làm cái GTNN với.

Ta có: ${S^2} = x + y - 3 + 2\sqrt {(x - 1)(y - 2)} = 1 + 2\sqrt {(x - 1)(y - 2)} \ge 1 \Rightarrow {S_{\min }} = 1$

Dấu "=" xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3\end{array} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right.$
-----------------------------------------------------
Em nghĩ bài này thuộc dạng rất cơ bản mà học sinh THCS cần phải biết.

[chit_in]

Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có ngay:
\[S = 1.\sqrt {x - 1} + 1.\sqrt {y - 2} \le \sqrt {\left( {{1^2} + {1^2}} \right)\left( {x - 1 + y - 2} \right)} = \sqrt 2 \]
Dấu = xảy ra khi $x = \dfrac{3}{2};y = \dfrac{5}{2}$

dựa vào cách làm của bạn mình tính ra kết quả $\sqrt{2}$

[lovemath123]

Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có ngay:
\[S = 1.\sqrt {x - 1} + 1.\sqrt {y - 2} \le \sqrt {\left( {{1^2} + {1^2}} \right)\left( {x - 1 + y - 2} \right)} = \sqrt 2 \]
Dấu = xảy ra khi $x = \dfrac{3}{2};y = \dfrac{5}{2}$

theo em đây là dùng Bunhia Copxki chứ $(a.c+b.d)^{2}\leq (a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})$

[MyLoVeForYouNMT]

Bunhiaxcopky còn có tên gọi khác là Cauchy- schwarz đó bạn. Tên này là tên quốc tế.