Gọi A là tổng của 10 số thực dương, còn B là tổng của 10 số nghịch đảo của chúng. Tìm giá trị nhỏ nhất của AB.
Gọi A là tổng của 10 số thực dương, còn B là tổng của 10 số nghịch đảo của chúng. Tìm giá trị nhỏ nhất của AB.
Bắt đầu bởi Nguyễn Văn Bảo Kiên, 28-12-2011 - 13:43
#1
Đã gửi 28-12-2011 - 13:43
Nguyễn Văn Bảo Kiên
-
- Thành viên
-
- 170 Bài viết
Trung sĩ
- Cao Xuân Huy yêu thích
Con người sinh ra không phải để tan biến đi như một hạt cát vô danh. Họ sinh ra để in dấu lại trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim người khác.
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
......................................VMF........................................
#2
Đã gửi 28-12-2011 - 14:11
Cao Xuân Huy
-
- Hiệp sỹ
-
- 592 Bài viết
Thiếu úy
Bài này khá cơ bản. Xài AM-GM hay Cauchy-Schwarz đều ra.
$A.B = \sum\limits_{i = 1}^{10} {{a_i}} .\sum\limits_{i = 1}^{10} {\dfrac{1}{{{a_i}}}} \ge 10\sqrt[{10}]{{\prod\limits_{i = 1}^{10} {{a_i}} }}.\dfrac{{10}}{{\sqrt[{10}]{{\prod\limits_{i = 1}^{10} {{a_i}} }}}} = 100$
Vậy $Min(A.B)=100 \Leftrightarrow a_1=a_2=...=a_{10}$
$A.B = \sum\limits_{i = 1}^{10} {{a_i}} .\sum\limits_{i = 1}^{10} {\dfrac{1}{{{a_i}}}} \ge 10\sqrt[{10}]{{\prod\limits_{i = 1}^{10} {{a_i}} }}.\dfrac{{10}}{{\sqrt[{10}]{{\prod\limits_{i = 1}^{10} {{a_i}} }}}} = 100$
Vậy $Min(A.B)=100 \Leftrightarrow a_1=a_2=...=a_{10}$
- Nguyễn Văn Bảo Kiên yêu thích
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
