Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và ngoại tiếp (I). Trên AB lấy M sao cho AM=p-c, trên AC lấy N sao cho AN=p-b, lấy D đối xứng A qua O. Chứng minh rằng DI vuông góc MN
MM
Một bài cũ
Bắt đầu bởi Circle, 11-09-2005 - 23:00
#1
Đã gửi 11-09-2005 - 23:00
#2
Đã gửi 13-09-2005 - 16:53
gọi E, F là tiếp điểm của (I) với AB và AC.
dựng hình bình hành BEFK, thì thấy rằng 2 tam giác AMN và FCK bằng nhau.
tiếp theo là chứng minh 2 tam giác AID và BKC đồng dạng (theo cgc) để suy ra góc ADI = góc BCK rồi từ đó có tiếp góc BID = góc FCK (tức = góc AMN).
nếu gọi J là giao điểm của ID với MN thì từ đây suy ra tứ giác MJDB nội tiếp, chú ý là AB vuông góc với BD thì có đpcm.
dựng hình bình hành BEFK, thì thấy rằng 2 tam giác AMN và FCK bằng nhau.
tiếp theo là chứng minh 2 tam giác AID và BKC đồng dạng (theo cgc) để suy ra góc ADI = góc BCK rồi từ đó có tiếp góc BID = góc FCK (tức = góc AMN).
nếu gọi J là giao điểm của ID với MN thì từ đây suy ra tứ giác MJDB nội tiếp, chú ý là AB vuông góc với BD thì có đpcm.
Download phần mềm miễn phí: http://rilwis.tk
#3
Đã gửi 14-09-2005 - 06:36
Cách giải của neverstop rất hình học, còn một cách giải dùng biến đổi đại số là sử dụng bổ đề nếu MN vuông góc ID tương đương MI^2+ND^2=MD^2+NI^2. Biến đổi các đại lượng ấy thành 3 cạnh tam giác thì có đpcm.
#4
Đã gửi 14-09-2005 - 20:33
Cho tam giác ABC, dựng phía ngoài các hcn như hình vẽ sao cho diện tích 2 hcn bằng diện tích ABC. Cm I,A,O thẳng hàng, với I là trung điểm EG, O là tâm ngoại tiếp ABC.
#5
Đã gửi 07-10-2005 - 22:48
Gợi ý: liên hệ với bài toán:
Cho tam giác ABC, về phía ngoài tam giác vẽ 2 tam giác vuông cân DAB, EAC tại A. Chứng minh đường cao tam giác ABC qua trung điểm DE và đường qua trung điểm DE vuông góc với BC.
Cho tam giác ABC, về phía ngoài tam giác vẽ 2 tam giác vuông cân DAB, EAC tại A. Chứng minh đường cao tam giác ABC qua trung điểm DE và đường qua trung điểm DE vuông góc với BC.
#6
Đã gửi 17-10-2005 - 11:12
Có bài này cũng cũ rồi, và nhiều người đưa lên rồi nhưng hình như chưa có lời giải:
Cho tứ giác ABCD vừa nội tiếp (O) và ngoại tiếp (I), giao điểm 2 đường chéo AC,BD là K. Chứng minh: I,O,K thẳng hàng.
Cho tứ giác ABCD vừa nội tiếp (O) và ngoại tiếp (I), giao điểm 2 đường chéo AC,BD là K. Chứng minh: I,O,K thẳng hàng.
#7
Đã gửi 17-10-2005 - 12:41
Bài toán này thực chất là ta chỉ phải xét bài toán đơn giản sau :Có bài này cũng cũ rồi, và nhiều người đưa lên rồi nhưng hình như chưa có lời giải:
Cho tứ giác ABCD vừa nội tiếp (O) và ngoại tiếp (I), giao điểm 2 đường chéo AC,BD là K. Chứng minh: I,O,K thẳng hàng.
Quỹ tích điểm M thỏa mãn http://dientuvietnam...tex.cgi?A,B,C,D với đường tròn nội tiếp và đường tròn 1 điểm
Hạnh phúc người khác có ích chi đây
Khi chính ta lại là người bất hạnh
Khi chính ta lại là người bất hạnh
#8
Đã gửi 18-11-2005 - 16:35
Tớ nghĩ bai` toán này còn một cách giải sử dụng vecto
dễ dàng tính ra được độ dai`BI,CI,thay vào kết quả trên sẽ có dpcm
dễ dàng tính ra được độ dai`BI,CI,thay vào kết quả trên sẽ có dpcm
Hãy cộng những niềm vui,và trừ đi hờn giận,
Cùng chia ngọt xẻ bùi,Để nhân thêm tình bạn,
Nỗi nhớ là vô hạn,luôn tụ về trái tim,
Đồng biến theo năm tháng,vẫn vẹn tròn nghĩa tình
Cùng chia ngọt xẻ bùi,Để nhân thêm tình bạn,
Nỗi nhớ là vô hạn,luôn tụ về trái tim,
Đồng biến theo năm tháng,vẫn vẹn tròn nghĩa tình
#9
Đã gửi 18-12-2005 - 17:12
Cái bài dựng 2 hcn em dùng cách hơi khác 1 chút .
Đpcm sin(IAG)=cos(OAC) và sin(IAE)=cos(OAB)
nhưng vì góc BAC và EAG ko đổi nên ta chỉ cần cm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{\sin{IAG}}{\sin{IAE}}=\dfrac{\cos{OAC}}{\cos{OAB}}
Mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{\sin{IAG}}{\sin{IAE}}=\dfrac{AE}{AG}=\dfrac{h_c}{h_b}=\dfrac{b}{c}
Và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{\cos{OAC}}{\cos{OAB}}=\dfrac{b}{c}
từ đó có đpcm
Còn cái bài O,I,K thẳng hàng hình như bên Mathlinks giải rồi thì phải, trên Forumgeom hình như cũng có nữa
Đpcm sin(IAG)=cos(OAC) và sin(IAE)=cos(OAB)
nhưng vì góc BAC và EAG ko đổi nên ta chỉ cần cm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{\sin{IAG}}{\sin{IAE}}=\dfrac{\cos{OAC}}{\cos{OAB}}
Mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{\sin{IAG}}{\sin{IAE}}=\dfrac{AE}{AG}=\dfrac{h_c}{h_b}=\dfrac{b}{c}
Và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{\cos{OAC}}{\cos{OAB}}=\dfrac{b}{c}
từ đó có đpcm
Còn cái bài O,I,K thẳng hàng hình như bên Mathlinks giải rồi thì phải, trên Forumgeom hình như cũng có nữa
It is a good day to die
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh