Chủ đề này có 5 trả lời

[Nguyễn Trung Nghĩa]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. AD là trung tuyến thuộc cạnh huyền. M là một điểm di động trên AD. Từ M kẻ MN vuông góc với AB; MP vuông góc với AC. H là hình chiếu của N trên PD. Đường vuông góc với AB tại B cắt PD tại E.
1. Tính số đo góc NEB
2. Xác định vị trí của M để $S_{\bigtriangleup AHB}$ max
3. Chứng minh khi M di chuyển trên AD thì HN luôn đi qua 1 điểm cố định
Các bạn làm giùm mình câu 2 và 3 nhé

[lovemath123]

Lấy I đối xứng với D qua AB
Xét $\vartriangle DQH$ có $\angle QDH+\angle DQH=90^{\circ}$
mà $\angle QDH=\angle HID+\angle IDQ \Rightarrow \angle HID+\angle IDQ=90^{\circ}$
$\Rightarrow \vartriangle IHD$ vuông tại H hay 3 điểm I,H,D thẳng hàng mà I đx với D qua AB, AB cố định, D cố định nên I cố định $\Rightarrow$ NH đi qua điểm I cố định đx xứng D qua AB khi M di động trên AD

Lấy Q là giao của AD và NH nữa nhé

Câu 2 hôm đấy cô thuý cho làm nhưng chưa chứng minh ra còn câu 3 thì cô hưóng dẫn thế tớ làm vắn tắt có chỗ nào sai bạn sửa nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 01-01-2012 - 22:46

[Nguyễn Trung Nghĩa]

Bài này mình cũng đã hỏi cô Thúy rồi, có 2 cách để cm

[lovemath123]

câu 2 làm ra chưa post lên đi tớ nghĩ mấy hôm không ra

[MIM]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. AD là trung tuyến thuộc cạnh huyền. M là một điểm di động trên AD. Từ M kẻ MN vuông góc với AB; MP vuông góc với AC. H là hình chiếu của N trên PD. Đường vuông góc với AB tại B cắt PD tại E.
1. Tính số đo góc NEB
2. Xác định vị trí của M để $S_{\bigtriangleup AHB}$ max
3. Chứng minh khi M di chuyển trên AD thì HN luôn đi qua 1 điểm cố định
Các bạn làm giùm mình câu 2 và 3 nhé

Mình làm câu 2 nhưng chưa chắc đúng nhé !
Vắng tắt tý
A,P,H,M,N cùng thuộc 1 đường tròn nên $\widehat{AHN}=\widehat{APN}=45^{\circ}$
NHEB là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{NHB}=\widehat{NEB}=45^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{AHB}=90^{\circ}=\widehat{ADB}$ nên AHDB nội tiếp đường tròn đường kính AB
$S_{AHB}=\dfrac{1}{2}AB.HK$(HK vuông góc với AB tại K)
Do đó $S_{AHB}$ khi HK max,khi đó H là trung điểm cung AB,tức H trùng D.Tức M trùng D.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 12-01-2012 - 17:39

[Nguyễn Trung Nghĩa]

Mình làm câu 2 nhưng chưa chắc đúng nhé !
Vắng tắt tý
A,P,H,M,N cùng thuộc 1 đường tròn nên $\widehat{AHN}=\widehat{APN}=45^{\circ}$
NHEB là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{NHB}=\widehat{NEB}=45^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{AHB}=90^{\circ}=\widehat{ADB}$ nên AHDB nội tiếp đường tròn đường kính AB
$S_{AHB}=\dfrac{1}{2}AB.HK$(HK vuông góc với AB tại K)
Do đó $S_{AHB}$ khi HK max,khi đó H là trung điểm cung AB,tức H trùng D.Tức M trùng D

Bạn ơi, bọn mình mới học xong học kì I lớp 9 nên chưa học tới tứ giác nội tiếp và góc nội tiếp đâu, minh giải như sau:
Lấy I đối xứng với D qua AB, AB giao ID tại F.
Bạn lovemath123 đã chứng minh $\bigtriangleup IDH$ vuông tại H rồi mình không chứng minh lại nha.
Vì $\bigtriangleup IDH$ vuông mà HK là trung tuyến thuộc cạnh huyền
$\Rightarrow HK=IK=IK=\dfrac{ID}{2}$
Dễ chứng minh AB = ID,
$\Rightarrow HK=AK=BK=\dfrac{AB}{2}$
$\Rightarrow \bigtriangleup AHB$ vuông tại H.
$\Rightarrow S_{AHB}=AH.BH$
$\Rightarrow S_{AHB}$ max khi AH=BH
$\Rightarrow$ H trùng với D hay M trùng với D
Không biết mình giải có đúng không, mong mọi người chỉ giáo

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Trung Nghĩa: 03-01-2012 - 17:25