\[ \dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a} \ge \dfrac{27}{(ab+bc+ca)} \]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Văn Bảo Kiên: 30-12-2011 - 20:34
Cho $a,b, c$ là các số dương $a + b + c = 3$. CM: $\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a} \ge \dfrac{27}{(ab+bc+ca)}$
Bắt đầu bởi Nguyễn Văn Bảo Kiên, 30-12-2011 - 20:33
#1
Đã gửi 30-12-2011 - 20:33
Nguyễn Văn Bảo Kiên
-
- Thành viên
-
- 170 Bài viết
Trung sĩ
Cho $a,b, c$ là các số dương mà $a + b + c = 3$. Chứng minh:
\[ \dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a} \ge \dfrac{27}{(ab+bc+ca)} \]
\[ \dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a} \ge \dfrac{27}{(ab+bc+ca)} \]
- Cao Xuân Huy yêu thích
Con người sinh ra không phải để tan biến đi như một hạt cát vô danh. Họ sinh ra để in dấu lại trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim người khác.
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
......................................VMF........................................
#2
Đã gửi 30-12-2011 - 20:38
Cao Xuân Huy
-
- Hiệp sỹ
-
- 592 Bài viết
Thiếu úy
Anh làm nhé. Không khó lắm.
Áp dụng bđt CauChy-Schwarz:
\[\sum {\dfrac{a}{b}} = \sum {\dfrac{{{a^2}}}{{ab}}} \ge \dfrac{{{{(a + b + c)}^2}}}{{ab + ac + bc}} = \dfrac{{27}}{{ab + ac + bc}}\]
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
Áp dụng bđt CauChy-Schwarz:
\[\sum {\dfrac{a}{b}} = \sum {\dfrac{{{a^2}}}{{ab}}} \ge \dfrac{{{{(a + b + c)}^2}}}{{ab + ac + bc}} = \dfrac{{27}}{{ab + ac + bc}}\]
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
- Nguyễn Văn Bảo Kiên và duchanh1911 thích
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
