Chủ đề này có 4 trả lời

[dieunep]

Giải hệ PT:
$\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}=1 & & \\ \sqrt{x^{2}-1}+\sqrt{y^{2}-1}=\sqrt{xy+2}& & \end{matrix}\right.$

[ht2pro102]

$\dfrac{1}{x^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}=1 \Leftrightarrow x^{2}+y^{2}=x^{2}y^{2}$
$\sqrt{x^{2}-1}+\sqrt{y^{2}-1}=\sqrt{xy+2} \Leftrightarrow x^{2}+y^{2}-2+2\sqrt{(x^{2}-1)(y^{2}-1)}=xy+2$
Mà:$(x^{2}-1)(y^2-1)=x^2y^2-y^2-x^2+1=1$
$\Rightarrow x^2y^2-2+2\sqrt{(x^2-1)(y^2-1)}=xy+2 \Leftrightarrow x^2y^2-xy-2=0.$.Bạn thế vào giải tiếp nha.Mình đi ngủ )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ht2pro102: 04-01-2012 - 20:00

[duchanh1911]

Bài này bạn cũng có thể giải theo Bất Đẳng Thức B.C.S như sau:
Từ Pt (1):$x^{2}+y^{2}=x^{2}.y^{2}(I)$
Từ (2):$(\sqrt{xy+2})^{2}=(\sqrt{x^{2}-1}+\sqrt{y^{2}-1})^{2}\leq 2(x^{2}+y^{2}-2)=2(x^{2}y^{2}-2)$
$\Leftrightarrow 2(xy)^{2}-xy-6\geq 0\Leftrightarrow \Delta _{xy}\leq 0,\Delta _{xy}=49>0$
Nên dấu "=" đã xẩy ra.Nghĩa là:$x^{2}-1=y^{2}-1\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
x=y & \\ x=-y
&
\end{matrix}\right.$
và $2(xy)^{2}-xy-6=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
xy=2 & \\ xy=-\dfrac{3}{2}
&
\end{matrix}\right.$
Nên ta có:

$\left\{\begin{matrix}
x=y & \\ xy=2
&
\end{matrix}\right.$ Và:$\left\{\begin{matrix}
x=-y & \\ xy=-\dfrac{3}{2}
&
\end{matrix}\right.$
Giải 2 hệ này ta sẽ tìm đươc (x,y).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 01-01-2012 - 16:33

[duchanh1911]

Dấu hệ của điều kiện hoặc làm sao hả MOD.Nhờ MOD sửa dùm cái ở trên nha.
__________________________________________________________________
Xin được trả lời câu hỏi của bạn luôn ở đây:

Bạn có thể sử dụng lệnh sau đối với hệ chứa dấu hoặc "["

$\fbox{€ \left[ \begin{matrix}a \\ b \end{matrix} \right. €}$ (ở đây hai cái euro là dấu đô la nhé vì nếu viết ra thì bạn sẽ không đọc được cấu tạo của nó)

Nó sẽ hiện ra là: $\left[ \begin{matrix}a \\ b \end{matrix} \right.$

Hoặc sử dụng: $\fbox{€ \left[ \begin{align}a \\ b \end{align} \right. €}$

Nó sẽ hiện ra là: $\left[ \begin{align}a \\ b \end{align} \right.$

[sherry Ai]

$\dfrac{1}{x^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}=1 \Leftrightarrow x^{2}+y^{2}=x^{2}y^{2}$
$\sqrt{x^{2}-1}+\sqrt{y^{2}-1}=\sqrt{xy+2} \Leftrightarrow x^{2}+y^{2}-2+2\sqrt{(x^{2}-1)(y^{2}-1)}=xy+2$
Mà:$(x^{2}-1)(y^2-1)=x^2y^2-y^2-x^2+1=1$
$\Rightarrow x^2y^2-2+2\sqrt{(x^2-1)(y^2-1)}=xy+2 \Leftrightarrow x^2y^2-xy+2=0.$.Bạn thế vào giải tiếp nha.Mình đi ngủ )

bạn ơi chỗ đó chuyển vế sang phải là:
$x^{2}y^{2}-xy-2=0$ chứ bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sherry Ai: 03-01-2012 - 23:18