Tính giá trị biểu thức $P=ab+bc$ nếu biết.
$\left\{\begin{matrix}a^2+b^2=2010^2 & & \\ b^2+c^2=2011^2& & \\ b^2=ac \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}a^2+b^2=2010^2 & & \\ b^2+c^2=2011^2& & \\ b^2=ac \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi MyLoVeForYouNMT, 31-12-2011 - 22:25
#1
Đã gửi 31-12-2011 - 22:25
MyLoVeForYouNMT
-
- Thành viên
-
- 259 Bài viết
Thượng sĩ
You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person
#2
Đã gửi 31-12-2011 - 22:34
Cao Xuân Huy
-
- Hiệp sỹ
-
- 592 Bài viết
Thiếu úy
Định năm nay dừng lại ở 400 bài mà không dừng được đành post tiếp, thôi thì 401 là số nguyên tố.
Giải:
Nhân 2 phương trình đầu tiên ta được: $({a^2} + {b^2})({b^2} + {c^2}) = {2010^2}{.2011^2}$
Xét vế trái:
$({a^2} + {b^2})({b^2} + {c^2}) = {a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {b^4} + {a^2}{c^2}$
$= {a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + 2{b^4} = {b^2}({a^2} + {c^2} + 2{b^2})$
$ = {b^2}({a^2} + {c^2} + 2ac) = {b^2}{(a + c)^2} = {(ab + bc)^2}$
Do đó: $\boxed{ab + bc = \pm 2010.2011 = \pm 4042110}$
Giải:
Nhân 2 phương trình đầu tiên ta được: $({a^2} + {b^2})({b^2} + {c^2}) = {2010^2}{.2011^2}$
Xét vế trái:
$({a^2} + {b^2})({b^2} + {c^2}) = {a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {b^4} + {a^2}{c^2}$
$= {a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + 2{b^4} = {b^2}({a^2} + {c^2} + 2{b^2})$
$ = {b^2}({a^2} + {c^2} + 2ac) = {b^2}{(a + c)^2} = {(ab + bc)^2}$
Do đó: $\boxed{ab + bc = \pm 2010.2011 = \pm 4042110}$
- MyLoVeForYouNMT, yeutoan11, MIM và 3 người khác yêu thích
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
