Edited by yeutoan11, 01-01-2012 - 17:43.
tìm GTLN $\dfrac{1}{a^3 + b^3 + 1} +\dfrac{1}{b^3 + c^3 + 1} + \dfrac{1}{c^3 + a^3 + 1}$ với $abc = 1$
Started By yeutoan11, 01-01-2012 - 17:37
#1
Posted 01-01-2012 - 17:37
tìm GTLN $\dfrac{1}{a^3 + b^3 + 1} +\dfrac{1}{b^3 + c^3 + 1} + \dfrac{1}{c^3 + a^3 + 1}$ với $abc = 1$
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
#2
Posted 01-01-2012 - 17:50
Ta có bđt: ${a^3} + {b^3} \ge ab(a + b)$
Áp dụng bđt này ta có:
\[\sum {\dfrac{1}{{{a^3} + {b^3} + 1}}} \le \sum {\dfrac{1}{{ab(a + b) + 1}}} = \sum {\dfrac{{abc}}{{ab(a + b) + abc}}} = \sum {\dfrac{c}{{a + b + c}}} = 1\]
Vậy: $P_{\max}=1 \Leftrightarrow a=b=c=1$
____________________________________________
Bài đầu tiên của năm $2012$ đó
Áp dụng bđt này ta có:
\[\sum {\dfrac{1}{{{a^3} + {b^3} + 1}}} \le \sum {\dfrac{1}{{ab(a + b) + 1}}} = \sum {\dfrac{{abc}}{{ab(a + b) + abc}}} = \sum {\dfrac{c}{{a + b + c}}} = 1\]
Vậy: $P_{\max}=1 \Leftrightarrow a=b=c=1$
____________________________________________
Bài đầu tiên của năm $2012$ đó
Edited by Cao Xuân Huy, 01-01-2012 - 17:56.
- perfectstrong, yeutoan11 and nguyenta98 like this
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users