Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 01-01-2012 - 17:43
tìm GTLN $\dfrac{1}{a^3 + b^3 + 1} +\dfrac{1}{b^3 + c^3 + 1} + \dfrac{1}{c^3 + a^3 + 1}$ với $abc = 1$
Bắt đầu bởi yeutoan11, 01-01-2012 - 17:37
#1
Đã gửi 01-01-2012 - 17:37
yeutoan11
-
- Thành viên
-
- 307 Bài viết
Sĩ quan
tìm GTLN $\dfrac{1}{a^3 + b^3 + 1} +\dfrac{1}{b^3 + c^3 + 1} + \dfrac{1}{c^3 + a^3 + 1}$ với $abc = 1$
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
#2
Đã gửi 01-01-2012 - 17:50
Cao Xuân Huy
-
- Hiệp sỹ
-
- 592 Bài viết
Thiếu úy
Ta có bđt: ${a^3} + {b^3} \ge ab(a + b)$
Áp dụng bđt này ta có:
\[\sum {\dfrac{1}{{{a^3} + {b^3} + 1}}} \le \sum {\dfrac{1}{{ab(a + b) + 1}}} = \sum {\dfrac{{abc}}{{ab(a + b) + abc}}} = \sum {\dfrac{c}{{a + b + c}}} = 1\]
Vậy: $P_{\max}=1 \Leftrightarrow a=b=c=1$
____________________________________________
Bài đầu tiên của năm $2012$ đó
Áp dụng bđt này ta có:
\[\sum {\dfrac{1}{{{a^3} + {b^3} + 1}}} \le \sum {\dfrac{1}{{ab(a + b) + 1}}} = \sum {\dfrac{{abc}}{{ab(a + b) + abc}}} = \sum {\dfrac{c}{{a + b + c}}} = 1\]
Vậy: $P_{\max}=1 \Leftrightarrow a=b=c=1$
____________________________________________
Bài đầu tiên của năm $2012$ đó
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 01-01-2012 - 17:56
- perfectstrong, yeutoan11 và nguyenta98 thích
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
