1.xác định hệ
\[\begin{array}{*{20}{c}}
{x + y + z = w} \\
{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{w}}
\end{array}\]
2.Xác định ba số nguyên ( x, y, z) thoả mãn phương trình sau:
\[{x^3} + {y^3} + {z^3} = {\left( {x + y + z} \right)^3}\]
3.. Chứng minh rằng: phân số \[\dfrac{{{n^3} + 2n}}{{{n^4} + 3{n^2} + 1}}\] là số hạng thấp nhất với mọi số nguyên dương n
4.Chứng minh rằng \[{x^4} - {x^3} - 3{x^2} + 5x + 1\] là không khả quy
Chứng minh rằng \[{x^4} - {x^3} - 3{x^2} + 5x + 1\] là không khả quy
Bắt đầu bởi truongson463, 04-01-2012 - 08:08
#1
Đã gửi 04-01-2012 - 08:08
#2
Đã gửi 04-01-2012 - 19:45
ta dễ chứng minh đẳng thức sau đây:2.Xác định ba số nguyên ( x, y, z) thoả mãn phương trình sau:
\[{x^3} + {y^3} + {z^3} = {\left( {x + y + z} \right)^3}\]
$ (x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+(a+b)(b+c)(c+a) $
nên $ (x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3 $
$ \Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=0 $
tới đây chỉ việc xét các trường hợp rồi thay vào là Ok
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#3
Đã gửi 08-01-2012 - 23:54
3. (May mà 5 năm rồi vẫn còn nhớ.)Giả sử, phân số chưa tối giản, gọi $ƯCLN(n^3 + 2n, n^4 + 3n^2 + 1) = d.$ Vì $n^3 + 2n \vdots d => n^4 + 2n^2 \vdots d $. Mà $n^4 + 3n^2 + 1 \vdots d => n^2 + 1 \vdots d => (n^4 + n^2 ) + 2( n^2 + 1) \vdots d => 1 \vdots d$ Suy ra d = 1 => ĐPCM.
1.PT 2 <=> $\dfrac{x + y}{xy} = \dfrac{z - w}{wz}$ Mà từ pt đầu, ta có $x + y = w - z $ Thế vào , ta có các cặp nghiệm ( chú ý xét khi xét nghiệm của pt này nhé )
1.PT 2 <=> $\dfrac{x + y}{xy} = \dfrac{z - w}{wz}$ Mà từ pt đầu, ta có $x + y = w - z $ Thế vào , ta có các cặp nghiệm ( chú ý xét khi xét nghiệm của pt này nhé )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 09-01-2012 - 00:01
- HAHHA yêu thích
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
#4
Đã gửi 24-01-2012 - 15:37
Bài này là bất khả quy trên đâu đấy bạn $R[x]$ hay $Z[x]$4.Chứng minh rằng \[{x^4} - {x^3} - 3{x^2} + 5x + 1\] là không khả quy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh qua: 24-01-2012 - 16:47
Give me some sunshine
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh