Chủ đề này có 3 trả lời

[truongson463]

1.xác định hệ
\[\begin{array}{*{20}{c}}
{x + y + z = w} \\
{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{w}}
\end{array}\]
2.Xác định ba số nguyên ( x, y, z) thoả mãn phương trình sau:
\[{x^3} + {y^3} + {z^3} = {\left( {x + y + z} \right)^3}\]
3.. Chứng minh rằng: phân số \[\dfrac{{{n^3} + 2n}}{{{n^4} + 3{n^2} + 1}}\] là số hạng thấp nhất với mọi số nguyên dương n
4.Chứng minh rằng \[{x^4} - {x^3} - 3{x^2} + 5x + 1\] là không khả quy

[NGOCTIEN_A1_DQH]

2.Xác định ba số nguyên ( x, y, z) thoả mãn phương trình sau:
\[{x^3} + {y^3} + {z^3} = {\left( {x + y + z} \right)^3}\]

ta dễ chứng minh đẳng thức sau đây:
$ (x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+(a+b)(b+c)(c+a) $

nên $ (x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3 $
$ \Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=0 $

tới đây chỉ việc xét các trường hợp rồi thay vào là Ok

[Tham Lang]

3. (May mà 5 năm rồi vẫn còn nhớ.)Giả sử, phân số chưa tối giản, gọi $ƯCLN(n^3 + 2n, n^4 + 3n^2 + 1) = d.$ Vì $n^3 + 2n \vdots d => n^4 + 2n^2 \vdots d $. Mà $n^4 + 3n^2 + 1 \vdots d => n^2 + 1 \vdots d => (n^4 + n^2 ) + 2( n^2 + 1) \vdots d => 1 \vdots d$ Suy ra d = 1 => ĐPCM.
1.PT 2 <=> $\dfrac{x + y}{xy} = \dfrac{z - w}{wz}$ Mà từ pt đầu, ta có $x + y = w - z $ Thế vào , ta có các cặp nghiệm ( chú ý xét khi xét nghiệm của pt này nhé )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 09-01-2012 - 00:01

[anh qua]

4.Chứng minh rằng \[{x^4} - {x^3} - 3{x^2} + 5x + 1\] là không khả quy

Bài này là bất khả quy trên đâu đấy bạn $R[x]$ hay $Z[x]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh qua: 24-01-2012 - 16:47