Chủ đề này có 1 trả lời

[vudaica123]

Tìm đạo hàm của hàm số y=$\sqrt{3+2sin^{2}x}$
Lời giải :
Ta có y= $\sqrt{3+2sin^{2}x}$
=>y'=$\dfrac{(3+2sin^{2}x)}{2\sqrt{3+2sin^{2}x}}$ (1)
=$\dfrac{4sinx.cox}{2\sqrt{3+2sin^{2}x}}$ (2)
=$\dfrac{2sin2x}{2\sqrt{3+2sin^{2}x}}$ (3)

Ai giải thích dùm mình đoạn (1) làm sao biến đổi thành (2) và (2) làm sao biến đổi thành (3) với

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vudaica123: 04-01-2012 - 14:51

[Crystal]

Tìm đạo hàm của hàm số y=$\sqrt{3+2sin^{2}x}$

Làm từng bước như thế này nhé.

$y = \sqrt {3 + 2{{\sin }^2}x} $ có dạng $y = \sqrt {u\left( x \right)} ,u\left( x \right) = 3 + 2{\sin ^2}x$. Khi lấy đạo hàm sẽ là:
$$y' = \dfrac{{u'\left( x \right)}}{{2\sqrt {u\left( x \right)} }}$$
Ta có: (chỉ xét ở tử) $$(1) \to (2):u'\left( x \right) = {\left( {3 + 2{{\sin }^2}x} \right)^\prime } = 2.2\sin x\cos x = \boxed{4sin x\cos x}$$
$$(2) \to (3):4\sin x\cos x = \boxed{2\sin 2x}$$
Do đó: $$y' = \dfrac{{{{\left( {3 + 2{{\sin }^2}x} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {3 + 2{{\sin }^2}x} }} = \dfrac{{4\sin x\cos x}}{{2\sqrt {3 + 2{{\sin }^2}x} }} = \dfrac{{2\sin 2x}}{{2\sqrt {3 + 2{{\sin }^2}x} }}$$